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A

$ 解：△AFC是等腰三角形$

$ 理由：在△BDA和△BEC中$

$ \begin{cases}∠BAD=∠BCE\\∠DBA=∠EBC\\BD= BE\end{cases}$

$ ∴△BDA≌△BEC ( AAS )$

$∴BA=BC∴∠BAC=∠BCA$

$ ∵∠BAD=∠BCE$

$ ∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE，即∠FAC=∠FCA$

$ ∴FA=FC$

$ ∴△AFC是等腰三角形$

$ 解：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD$

$ ∵DE//AC∴∠CAD=∠ADE$

$ ∴∠BAD=∠ADE$

$ ∴AE=DE∵AD⊥ BD$

$ ∴∠ADB=90°$

$ ∴∠EAD+∠ABD=90°，∠ADE+∠BDE=90° $

$ ∴∠ABD=∠BDE$

$ ∴BE= DE$

$ ∴ DE=BE=AE=\frac 12AB=\frac 52$

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