?$證明： ( 1)在Rt△ABC中$?
?$∵∠ABC=90°，M是AC的中點∴ BM=\frac 12AC$?
?$又∵∠ADC=90°，M是AC的中點$?
?$∴ DM=\frac 12AC∴DM= BM$?
?$( 2 ) ∵N是BD的中點∴BN= DN$?
?$在△ BMN與△DMN中$?
?$\begin{cases}BM=DM\\MN=MN\\BN=DN\end{cases}$?
?$∴△ BMN≌△DMN ( SSS )$?
?$∴∠BNM=∠DNM$?
?$又∵∠BNM+∠DNM= 180° $?
?$∴∠BNM=∠DNM=90°，即MN⊥BD$?
