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C

$ AB=DC$

$ 82°$

$ 證明： (1) ∵AC//DB∴∠A=∠B$

$ 在△AOC和△BOD中$

$ \begin{cases}∠A=∠B\\∠AOC=∠BOD\\AC= BD\end{cases}$

$ ∴△AOC≌△BOD ( AAS )$

$ ∴CO= DO，即O是CD的中點(diǎn)$

（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解： ∵AC平分∠BAD$

$又CE⊥AB， CF⊥AD$

$∴CE=CF ， △CDF和△CBE為直角三角形$

$在Rt△CDF 和Rt△CBE中$

$\begin{cases}CF= CE\\ CD= CB\end{cases}$

$∴Rt△CDF≌Rt△CBE ( HL )$

$∴DF=BE=8$

$(2 ) ∵AC//DB$

$∴∠E=∠F$

$在△EOC和△FOD中 $

$\begin{cases}∠E=∠F\\∠EOC =∠FOD\\OC= OD\end{cases}$

$∴△EOC≌△FOD( AAS )$

$∴EO=FO，即O是EF的中點(diǎn) $

$證明： (1) ∵AB⊥AC，AD⊥AE$

$∴∠BAC=∠DAE=90°$

$∴∠BAE+∠CAE=∠BAE+∠BAD=90°$

$∴∠CAE=∠BAD$

$在△BAD和△CAE中$

$\begin{cases}∠ABD=∠ACE\\AB= AC \\∠BAD= ∠CAE\end{cases} $

$∴△BAD≌△CAE ( ASA )$

$∴BD=CE $

$解：( 2)\ \mathrm {BD}、CE互相垂直$

$理由如下：延長(zhǎng)CE交BD于H$

$∵AB⊥AC$

$∴BAC=90°$

$∴∠ABC+∠ACB=90°$

$∴∠ABC+∠ACE+∠BCE=90°$

$∵∠ABD=∠ACE$

$∴∠ABC+ ∠ACE+∠BCE$

$=∠ABC+∠ABD+∠BCE$

$=∠HBC+∠HCB$

$=90°$

$∴∠BHC=180°- (∠HBC+∠HCB ) $

$= 180°-90°$

$=90° $

$∴CH⊥BH，$

$即BD、CE互相垂直 $

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