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?$ 證明：(1)在△ABC和△CDA中$?
?$ \begin{cases}AB=CD\\BC=AD\\AC=CA\end{cases}$?
?$ ∴△ABC≌△CDA(\mathrm {SSS})$?
?$∴∠BAC=∠DCA$?
?$ ∴AB//CD$?
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?$證明： (1 )連接BC$?
?$在△ABC和△DCB中$?
?$\begin{cases}AB=DC\\AC=DB\\BC=CB\end{cases}$?
?$∴△ABC≌△DCB ( SSS )$?
?$∴∠A=∠D$?
?$(2)由(1)得： △ABC≌△DCB$?
?$∴∠DBC=∠ACB$?
?$∴OB=OC $?
?$∴AC-OC=BD-OD，即AO=OD$?

?$ 解：C、D、E在同一條直線上，理由如下：$?
?$ 連接CD，ED，如圖所示$?
?$ 在△ADC和△BDC中$?
?$ \begin{cases}AC= BC\\AD = BD\\CD = CD\end{cases}$?
?$ ∴△ADC≌△BDC (\mathrm {SSS})∴∠ADC=∠BDC$?
?$ 在△ADE和△BDE中$?
?$ \begin{cases}AD=BD\\AE= BE\\ED = ED\end{cases}$?
?$ ∴△ADE≌△BDE (\mathrm {SSS})，∴∠ADE=∠BDE$?
?$ ∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°$?
?$ ∴2∠ADC+2∠ADE=360°$?
?$ ∴∠ADC+∠ADE = 180°$?
?$ ∴點C，D，E在一條直線上$?

$證明：(2)∵△ABC≌△CDA$
$∴∠BCA=∠DAC$
$在△ADE和△CBF 中$
$\begin{cases}AD=BC\\∠DAC=∠BCA\\AE=CF\end{cases}$
$∴△ADE≌△CBF(\mathrm {SAS})$
$∴BF=DE $
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