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75°

60°-α

60

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$證明:∵DE⊥OB,∠DEF=60°,∴∠OEF=30°$

$∴∠OFE=180°-∠OEF-∠EOF=30°\ $

$∴∠OEF=∠OFE,∴OE=OF$

$又∵OC平分∠AOB，∴DO垂直平分EF\ $

$∴DE=DF,∴△DEF是等腰三角形$

$又∵∠DEF=60°，∴△DEF是等邊三角形 $

$證明:線(xiàn)段OD上截取OH=OE，連接EH\ $

$∵∠AOB=120°,OC平分∠AOB$

$∴∠EOD=∠FOD=60°\ $

$∵OE=OH,∴△OEH是等邊三角形\ $

$∴EH=OE=OH,∠EHO=60°=∠OEH=∠DEF\ $

$∴∠EHD=120°=∠EOF,∠DEH=∠FEO\ $

$在△DEH和△FEO中$

${{\begin{cases} {{∠DEH=∠FEO}} \\ {HE=OE} \\ {∠DHE=∠FOE} \end{cases}}}$

$∴△DEH≌△FEO(ASA) ,∴DH=OF$

$∴OD=DH+OH=OE+OF$

$解:結(jié)論:BD=CE+2AE,證明如下:$

$在EB上截取EF=EA，連接AF，如答圖②$

$由(2)知∠AEB=60°,∴△AEF是等邊三角形\ $

$∴AF=AE,∠FAE=60°$

$∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°\ $

$∴∠BAC-∠FAC=∠FAE-∠FAC,∴∠BAF=∠CAE\ $

$在△BAF和△CAE中$

$\begin{cases}{ AB=AC }\ \\ { ∠BAF=∠CAE } \\{ AF=AE} \end{cases}$

$∴△BAF≌△CAE(SAS),∴BF=CE$

$∵點(diǎn)A和點(diǎn)D關(guān)于射線(xiàn)CP對(duì)稱(chēng),∴AE=DE\ $

$∴BD=BF+FE+ED=CE+2AE $

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