$證明:∵BM//AC,AF平分∠BAC, ∴∠AFB=∠FAC=∠FAB$
$∴AB=BF$
$∵BE平分∠ABF,∴AE=EF$
$(2)解:存在,設BC與AE相交于點D$
$當點Q與點A重合時,CQ=CA是最大值$
$∵BE=CQ,∴當BE=CA，即△ACD≌△BED時，∠BAC=α有最大值$
$∴∠CAD=∠EBD,AD=BD,BE=CA$
$∵AF平分∠BAC,∴∠CAD=∠EBD=∠BAD=∠ABD$
$∵BE⊥AE,∴∠AEB=90°,∴∠CAD=∠EBD=∠BAD=∠ABD=30°, ∴∠BAC=α=60°$
$∵點Q在線段AE上(不包括端點)$
$\ ∴α的取值范圍為0°\lt α\lt 60°$
