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第62頁(yè)

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$證明:過(guò)點(diǎn)D作DG//AC交BC于點(diǎn)G$

$∵DG//AC,∴∠GDF=∠E,∠DGB=∠ACB$

$在△GDF和△CEF中$

$\begin{cases}{ ∠GDF=∠E }\ \\ { DF=EF } \\{ ∠DFG=∠EFC} \end{cases}$

$∴△GDF≌△CEF(ASA),∴GD=CE$

$∵BD=CE,∴BD=GD,∴∠B=∠DGB=∠ACB$

$∴△ABC是等腰三角形$

（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解:結(jié)論:PN=2BM,證明:$

$如答圖①，作PF//AC交BC于點(diǎn)F，$

$交BD于點(diǎn)E$

$∵BD⊥AC,PF//AC,∴PF⊥BD,∠BPE=∠A=45°$

$∴∠BEP=90°,∠BPE=∠PBE=45°,∴BE=PE\ $

$∵PM⊥BC,∴∠PMB=∠PEN=90°\ $

$∵∠BNM=∠PNE,∴∠NPE=∠EBF\ $

$在△PEN和△BEF中$

${{\begin{cases} {{∠NPE=∠FBE}} \\ {PE=BE} \\ {∠PEN=∠BEF} \end{cases}}} $

$∴△PEN≌△BEF(ASA),∴PN=BF\ $

$∵AB=AC,∴∠ABC=∠C$

$∵∠PFB=∠C,∴PB=PF\ $

$∵PM⊥BF,∴BM=MF,∴PN=2BM $

$解:結(jié)論成立,證明:$

$如答圖②，作PF//AC交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，\ $

$交DN的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F\ $

$∵∠ABD=∠PBF=∠BPF=45°,∴BF=PF$

$易得∠EBF=∠EPM$

$在△BFE和△PFN中$

${{\begin{cases} {{∠EBF=∠NPF}} \\ {BF=PF} \\ {∠BFE=∠PFN} \end{cases}}}$

$∴△BFE≌△PFN(ASA),∴PN=BE\ $

$∵∠E=∠C=∠ABC=∠PBE,∴PE=PB\ $

$∵PM⊥EB,∴EM=BM,∴PN=2BM $