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$2∠A=∠A'DC+∠A'EB$

$2∠A=∠A'DC-∠A'EB$

32

$\frac{1}{4}(3y-x)$

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$解:(1)∵∠BAC= 180°-∠B- ∠C$

$∠BAE=\frac{1}{2}∠BAC,∠BAD=90°-∠B$

$∴∠EAD=∠BAD-∠BAE$

$=90°-∠B-\frac{1}{2}(180°-∠B-∠C)$

$=90°-∠B-90°+\frac{1}{2}∠B+\frac{1}{2}∠C$

$=\frac{1}{2}(∠C-∠B)$

$∴∠EAD=\frac{1}{2}(∠C-∠B)$

$(2)過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G$

$∵FD⊥BC,AG⊥BC,∴FD//AG,∴∠DFE=∠EAG\ $

$∵∠B=35°,∠C=75°$

$由(1)同理可得:∠EAG=\frac{1}{2}(∠C-∠B)=\frac{1}{2}(75°-35°)=20°$

$∴∠DFE=\frac{1}{2}(∠C-∠B)=20°$

$解:延長BA,CD交于點(diǎn)Q,延長ED', FA'交于點(diǎn)Q',$

$則折疊后△EFQ與△EFQ'重合 $

$由(2)的結(jié)論可得:2∠Q=∠D'EC-∠A'FB$

$而∠D'EC=115°,∠A'FB=45°,$

$∴2∠Q=115°-45°=70°，∴∠Q=35°$

$∵∠C=90°,∴∠B=90°-35°=55°$

$解:EG//FH,不會改變,理由:\ $

$EG平分∠D'EC,FH平分∠A'FB\ $

$∴∠D'EG=∠CEG=\frac{1}{2}∠D'EC$

$∠A'FH=∠BFH=\frac{1}{2}∠A'FB$

$由折疊可得:∠Q'EF=∠QEF,∠Q'FE=∠QFE\ $

$由(2)的結(jié)論可得:∠D'EC-∠A'FB=2∠Q$

$即∠D'EC=∠A'FB+2∠Q$

$∴∠D'EG=∠A'FH+∠Q\ $

$∴∠D'EG+∠D'EF+∠BFE+∠BFH$

$=∠A'FH+∠Q+∠QEF+∠BFH+∠BFE\ $

$∴∠FEG+∠HFE=∠Q+∠QEF+∠Q'FE\ $

$∴∠FEG+∠HFE=∠Q+∠QEF+∠QFE=180°\ $

$∴EG//FH $

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