解：?$(1)EF=BE+DF$?
?$(2)EF^2=BE^2+DF^2$?，理由：
把?$△AFD$?繞點?$A$?順時針旋轉(zhuǎn)?$90°$?
得到?$△AE'B$?，連接?$EE' $?
∴?$BE'=FD$?，?$AE'=AF$?，
?$∠D=∠ABE'$?，?$∠FAD=∠E'AB$?
∵?$AB=AD$?
∴?$∠ABD=∠ADB=45°$?
∴?$∠ABD+∠ABE'=90°$?，即?$∠E'BD=90°$?
∴?$E'B2+BE2=E'E2$?
又∵?$∠FAE=45°$?
∴?$∠BAE+∠FAD=45°$?
∴?$∠E'AB+∠BAE=45°$?，即?$∠E'AE=45°$?
在?$ △AEE' $?和?$ △AEF $?中
?$\begin {cases}{AE=AE}\\{∠E'AE=∠FAE}\\{AE'=AF}\end {cases}$?
∴?$△AEE'≌△AEF(\mathrm {SAS})$?
∴?$EE'=FE$?
∴?$EF2=BE2+DF2$?
