解：?$(1)$?設(shè)剪掉的小正方形的邊長為?$x\mathrm {cm}$?
則?$(44 -2x)2=576$?
∴?$22-x=±12$?
解得?$x_{1}=34($?不合題意，舍去)，?$x_{2}=10$?
∴剪掉的小正方形的邊長為?$10\ \mathrm {cm}.$?
?$(2)$?側(cè)面積有最大值?$.$?
設(shè)剪掉的小正方形的邊長為?$a\mathrm {cm}$?，盒子的
側(cè)面積為?$y\mathrm {cm}^2$?
則?$y$?與?$a$?的函數(shù)關(guān)系式為?$y=4(44-2a)a$?
即?$y=-8a2+176a$?
∴?$y=-8(a-11)2+968$?
∴?$a=11$?時(shí)，?$y_{最大}=968$?
即當(dāng)剪掉的小正方形的邊長為?$11\ \mathrm {cm} $?時(shí)，
長方體盒子的側(cè)面積最大，為?$968\ \mathrm {cm}2$?
