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電子課本網(wǎng) › 第16頁

第16頁

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$解：如圖所示，面積為4+4\sqrt{2}. $

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$證明：(1)連接OD$

$因為OB=OD$

$所以∠OBD=∠ODB$

$因為AB=AC$

$所以∠OBD=∠C$

$所以∠ODB=∠C$

$所以O(shè)D//AC$

$所以∠ODP=∠AEP$

$因為DE⊥AC$

$所以∠AEP=90°$

$所以∠ODP=90°$

$所以O(shè)D⊥PE$

$因為OD為圓O的半徑$

$所以直線PE為圓O的切線. $

$(2)因為∠ODP=90°$

$又因為∠P=30°$

$所以O(shè)D=\frac {1}{2}OP$

$因為圓O的半徑為6$

$所以O(shè)D=OA=OB=6$

$所以O(shè)P=2OD=12，$

$AB=OB+OA=12$

$所以AP=OP+OA=18$

$因為∠P=30°，∠AEP=90°$

$所以AE=\frac {1}{2}AP=9$

$因為AB=AC$

$所以AC=12$

$所以CE=AC-AE=12-9=3.$

$證明：(1)因為點A平分\widehat{BE}$

$所以\widehat{AB}=\widehat{AE}$

$所以∠C=∠ABE$

$因為BC是圓O的直徑$

$所以∠BAC=90°$

$所以∠C+∠ABC=90°$

$因為AD⊥BC$

$所以∠ADB=90°$

$所以∠BAD+∠ABC=90°$

$所以∠C=∠BAD$

$所以∠ABE=∠BAD$

$所以FA=FB.$

$(2)連接AO. EO， EC，作EH⊥BC于H$

$因為BD= DO=2， AD⊥BO，$

$所以AB= AO.$

$又因為BO= AO，$

$所以AB= BO= AO= 4，$

$所以△AOB是等邊三角形，$

$所以∠AOB= 60° .$

$因為弧AE =弧AB，$

$所以∠AOE=∠AOB = 60°，$

$所以∠EOC=180°-60°- 60° =60° .$

$因為OB= OE.$

$所以∠OBE = ∠OEB .$

$又因為∠OBE+∠OEB=∠EOC = 60°，$

$所以∠OBE= ∠OEB= 30° .$

$因為OE=OC， ∠EOC=60°，$

$所以△EOC是等邊三角形，$

$所以O(shè)H=\frac {1}{2}OC= 2，$

$所以EH=\sqrt{42-22}=2\sqrt{3}.$

$所以S_{陰影部分}=\frac {1}{2}×4×2\sqrt{3}+\frac {1}{6}π×42$

$=4\sqrt{3}+\frac {8π}{3} $

$證明：(1)連接OD$

$因為OB=OD$

$所以∠OBD=∠ODB$

$因為AB=AC$

$所以∠OBD=∠C$

$所以∠ODB=∠C$

$所以O(shè)D//AC$

$所以∠ODP=∠AEP$

$因為DE⊥AC$

$所以∠AEP=90°$

$所以∠ODP=90°$

$所以O(shè)D⊥PE$

$因為OD為圓O的半徑$

$所以直線PE為圓O的切線.$

$(2)因為∠ODP=90°$

$又因為∠P=30°$

$所以O(shè)D=\frac {1}{2}OP$

$因為圓O的半徑為6$

$所以O(shè)D=OA=OB=6$

$所以O(shè)P=2OD=12，$

$AB=OB+OA=12$

$所以AP=OP+OA=18$

$因為∠P=30°，∠AEP=90°$

$所以AE=\frac {1}{2}AP=9$

$因為AB=AC$

$所以AC=12$

$所以CE=AC-AE=12-9=3. $

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