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$(8-2\sqrt{2})$

22.5°

$2-\sqrt{2}$

$ 證明：如圖，連接 O C 、 A C .$

$ \because \angle A O B=120^{\circ}， C 是 \widehat{A B} 的中點(diǎn)， $

$ \therefore \angle A O C=60^{\circ}.又 \because O A=O C，$

$ \therefore \triangle A O C 為等邊三角形.\therefore A C=A O .$

$ \because O A \perp C E，$

$ \therefore \widehat{A E}=\widehat{A C}.$

$ \therefore A E=A C .$

$ \therefore A E=A O$

$ $

$解：(1)\because A B 是 \odot O 的直徑， $

$ \therefore \angle A C B=90^{\circ} . $

$ \because \widehat{A C}=\widehat{B C}， $

$ \therefore \angle A=\angle A B C=45^{\circ} $

$ \because \angle A O D=130^{\circ}， $

$ \therefore \angle A C D=65^{\circ} . $

$ \because \angle B E C 是 \triangle A C E 的外角，$

$ \therefore \angle B E C=\angle A+\angle A C D=110^{\circ}$

$(2) \because B F 平分 \angle A B D，$

$\therefore \angle E B F=\angle D B F.$

$\because \widehat{A C}=\widehat{B C}，\therefore \angle A B C=\angle C D B.$

$又 \because \angle C F B=\angle D B F+\angle F D B，$

$\ \angle C B F=\angle A B C+\angle E B F，$

$\therefore \angle C B F=\angle C F B .$

$\therefore C F=B C $

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