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信息發(fā)布者:
$ 證明:(1)連接BE$
$ 因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形$
$ 所以∠BAD=∠BAE=90°$
$ 所以BE是圓O的直徑$
$ 因?yàn)椤螰AB+∠EAF=90°,∠EAF=∠EBF,∠FBG=∠FAB$
$ 所以∠FBG+∠EBF=90°$
$ 所以∠OBG=90°$
$ 即OB⊥BG$
$ 因?yàn)锽E是圓O的直徑$
$ 所以BG與圓O相切.$
$ $
$ 證明:(1)連接OC$
$ 因?yàn)锳B是圓O的直徑,所以∠ACB=90°$
$ 所以∠A+∠ABC=90°$
$ 因?yàn)镺C=OB,所以∠ABC=∠OCB$
$ 因?yàn)镃D是圓O的切線$
$ 所以CD⊥OC$
$ 所以∠OCB+∠BCD=90°$
$ 所以∠BCD=∠A.$
(更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解)
$證明:(1)因?yàn)椤螮是△ABC中∠A的遙望角$
$所以∠EBC=\frac {1}{2}∠ABC,$
$∠ECD=\frac {1}{2}∠ACD$
$所以∠E=∠ECD-∠EBD$
$=\frac {1}{2}(∠ACD-∠ABC)$
$=\frac {1}{2}∠A$
$因?yàn)椤螦=α$
$所以∠E=\frac {1}{2}α$
$(2)連接OA,OF\ $
$因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形,$
$BE是圓O的直徑$
$\ 所以∠EFD=90°,∠FDE=45°$
$\ 所以∠FED=45°$
$\ 所以∠AOF=90°\ $
$所以AF=\sqrt{AO2+OF2}=\sqrt{2}. $
$(2)由折疊的性質(zhì)可得:$
$∠CDE=∠ADE$
$因?yàn)椤螧CD=∠A$
$所以∠A+∠ADE=∠BCD+∠CDE$
$所以∠CEF=∠CFE$
$所以CF=CE=1$
$因?yàn)椤螦CB=90°$
$所以EF=\sqrt{2}CE=\sqrt{2}$
$(2)如圖2,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)T,$
$∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O,$
$∴∠FDC+∠FBC=180°, $
$∵∠FDE+∠FDC=180°,$
$∴∠FDE=∠FBC,$
$∵DF平分∠ADE,$
$∴∠ADF=∠FDE,$
$∵∠ADF=∠ABF,$
$∴∠ABF=∠FBC,$
$∴BE是∠ABC的平分線,∵\(yùn)widehat{AD}=\widehat{BD}$
$∴∠ACD=∠BFD, $
$∵∠BFD+∠BCD=180°,$
$∠DCT+∠BCD=180°,$
$∴∠DCT=∠BFD,$
$∴∠ACD=∠DCT,$
$∴CE是△ABC的外角平分線,$
$∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角. $
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