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第11頁

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120°

$4\sqrt{7}$

$證明： \because M 、 N 分別為 A B 、 C D 的中點(diǎn)， $

$\therefore O M \perp A B， O N \perp C D .$

$ \therefore \angle A M O=\angle C N O=90^{\circ} . $

$\because \angle A M N=\angle C N M， $

$\therefore \angle O M N=\angle O N M . $

$\therefore O M=O N $

$解：(1)因?yàn)镺A=1=OC，CO⊥AB，∠D=30°$

$所以CD=2$

$所以O(shè)D=\sqrt{3}$

$所以AD=OD-OA=\sqrt{3}-1.$

$(2)因?yàn)镈C與圓O相切$

$所以O(shè)C⊥CD$

$即∠ACD+∠OCA=90°$

$因?yàn)镺A=OC$

$所以∠OCA=∠OAC$

$因?yàn)椤螦CD=∠ACE$

$所以∠OAC+∠ACE=90°$

$所以∠AEC=90°$

$所以CE⊥AB.$

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