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信息發(fā)布者：
$ 解：(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x^2+(2k+1)x+k^2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，$
$ ∴b2－4ac＞0，$
$ ∴(2k+1)^2-4(k^2+1)＞0，$
$ 整理得，4k-3＞0，$
$ 解得k＞\frac {3}{4}，$
$ 故實數(shù)k的取值范圍為k＞\frac {3}{4}.$
$ (2)k2+1=5$
$ 解得k_1=2，k_2=-2$
$ 因為k＞\frac {3}{4}$
$ 所以k=2$

$ 解：設(shè)每次賣x只，所獲得的利潤為120元，$
$ x[20-13-0.1(x-10)]=120$
$ x^2-80x+1200=0$
$ x=20或x=60(舍去)．$
$ 因為最多降價到16元，所以60舍去．$
$ 故賣20只時利潤可達(dá)到120元．$
$ 解：存在，理由如下：$
$ ∵m，n是方程x^2-2x-1=0的兩個根，$
$ ∴\ \mathrm {m^2}-2m=1，n^2-2n=1，m+n=2，$
$ ∴-(m+n)(7\ \mathrm {m^2}-14m+a)(3n^2-6n-7)$
$ =-(m+n)[7(\ \mathrm {m^2}-2m)+a][3(n^2-2n)-7]$
$ =-2×(7+a)(3-7)$
$ =8(7+a)，$
$ 由8(7+a)=8得a=-6，$
$ ∴存在實數(shù)a=-6使-(m+n)(7\ \mathrm {m^2}-14m+a)(3n^2-6n-7)的值等于8．$
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