解：?$(1)$?∵?$∠AOC=70°$?，?$OD$?平分?$∠AOC$?
∴?$∠AOD=35°$?
∴?$∠DOB=180°-∠AOD=145°$?
?$(2)$?∵?$∠AOC=70°$?
∴?$∠BOC=180°-70°=110°$?
①∵?$70÷6=\frac {35}{3}($?秒?$)$?，?$110÷4=\frac {55}{2}($?秒?$)$?
?$ $?當(dāng)?$0＜t≤\frac {35}{3}$?時(shí)，如圖①，?$∠BON=110°-4t$?，?$∠COM=70°-6t$?
∵?$∠BON=2∠COM$?
∴?$110°-4t=2(70°-6t)$?，∴?$t=\frac {15}{4} $?
當(dāng)?$\frac {35}{3}＜t≤\frac {55}{2}$?時(shí)，如圖②，?$∠BON=110°-4t$?，?$∠COM=6t-70°$?
∵?$∠BON=2∠COM$?
∴?$110°-4t=2(6t-70°)$?，∴?$t=\frac {125}{8}$?
綜上，?$t=\frac {15}{4}$?或?$\frac {125}{8}$?
②存在
∵?$∠AOM=6t$?，?$∠BON=110°-4t$?，且?$OP $?平分?$∠AOM$?，?$OQ $?平分?$∠BON$?
∴?$∠AOP=3t$?，?$∠NOQ=55°-2t$?
∴?$∠COP=70°-3t$?，?$∠COQ=4t+55°-2t=55°+2t$?
∵?$OC$?平分?$∠POQ$?
∴?$70°-3t=55°+2t$?
∴?$t=3$?
∴當(dāng)?$t=3$?時(shí)，?$OC$?平分?$∠POQ$?
