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第127頁(yè)

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解：?$(1)$?∵?$OM$?平分?$∠AOC$?，?$ON $?平分?$∠BOD$?

∴?$∠COM=\frac {1}{2}∠AOC$?，?$∠DON=\frac {1}{2}∠BOD $?

∴?$∠MON=∠COM+∠COD+∠DON =\frac {1}{2}(∠AOC+∠BOD)+∠COD $?

?$=\frac {1}{2}(∠AOB-∠COD)+∠COD =\frac {1}{2}(∠AOB+∠COD)$?

?$(2)$?∵?$OM$?平分?$∠AOD$?，?$ON$?平分?$∠BOC$?

∴?$∠DOM=\frac {1}{2}∠AOD$?，?$∠CON=\frac {1}{2}∠BOC$?

∴?$∠MON=∠DOM+∠CON-∠COD =\frac {1}{2}(∠AOD+∠BOC)-∠COD $?

?$=\frac {1}{2}(∠AOB+∠COD)-∠COD =\frac {1}{2}(∠AOB-∠COD)$?

解：?$(1)$?相等，理由如下：

∵?$∠AOC$?與?$∠AOB$?互補(bǔ)，∴?$∠AOC+∠AOB=180°$?

∵?$∠AOC+∠COD=180°$?，∴?$∠COD=∠AOB$?

?$(2)$?∵?$∠AOB$?與?$∠AOC$?互補(bǔ)，?$∠AOB=30°$?

∴?$∠AOC=180°-30°=150°$?

∵?$OM$?為?$∠AOC$?的平分線，∴?$∠AOM=75°$?

∵?$ON$?為?$∠AOB$?的平分線，∴?$∠AON=15°$?

∴?$∠MON=∠AOM-∠AON=75°-15°=60°$?

?$(3)$?∵?$∠MON=α$?，∴?$∠AOM-∠AON=α$?

∴?$\frac {1}{2}∠AOC-\frac {1}{2}∠AOB=α$?

∴?$∠AOC-∠AOB=2α$?

∴?$∠AOC-(180°-∠AOC)=2α$?

∴?$2∠AOC=180°+2α$?，∴?$∠AOC=90°+α$?

解：?$(1)$?∵?$∠COD=15°$?，?$∠COD=\frac {1}{5}∠COB$?

∴?$∠COB=75°$?，∴?$∠BOD=∠COB-∠COD=60°$?

∵?$OB$?平分?$∠AOD$?，∴?$∠BOD=∠AOB=60°$?

∴?$∠AOD=∠BOD+∠AOB=120°$?

?$(2)$?由?$(1)$?知?$∠BOD=60°$?

∵?$∠DOE=\frac {1}{3}∠BOD$?，∴?$∠DOE=20°.$?

?$①$?當(dāng)?$OE$?在?$OD$?左側(cè)時(shí)，如圖

此時(shí)，?$∠AOE=∠AOD+∠DOE=140°$?

?$②$?當(dāng)?$OE$?在?$OD$?右側(cè)時(shí)，如圖

此時(shí)，?$∠AOE=∠AOD-∠DOE=100°$?

綜上所述，?$∠AOE$?的度數(shù)為?$140°$?或?$100°$?

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