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第123頁

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135°或25°

解：∵?$AB$?是直線，∴?$∠AOB=180°$?

∵?$∠AOC+∠BOC=∠AOB$?，∴?$∠AOC+∠BOC=180°$?

又∵?$OM$?，?$ON$?分別是?$∠AOC$?和?$∠BOC$?的平分線

∴?$∠MOC=\frac {1}{2}∠AOC$?，?$∠CON=\frac {1}{2}∠BOC$?

∴?$∠MOC+∠CON=\frac {1}{2}∠AOC+\frac {1}{2}∠BOC =\frac {1}{2}(∠AOC+∠BOC)=\frac {1}{2}×180°=90°$?

又∵?$∠MON=∠MOC+∠CON$?，∴?$∠MON=90°$?

解：∵?$∠APB$?是平角，∴?$∠APB=180°$?

又∵?$PC$?，?$PD$?為?$∠APB$?的三等分線

∴?$∠APD=∠DPC=∠BPC=\frac {1}{3}∠APB=60°$?

又∵?$PM$?，?$PN$?分別為?$∠BPC$?，?$∠APD$?的平分線

∴?$∠MPC=\frac {1}{2}∠BPC=30°$?，?$∠NPD=\frac {1}{2}∠APD=30°$?

∴?$∠MPN=∠MPC+∠CPD+∠NPD=30°+60°+30°=120°$?

解：?$(1)$?∵射線?$OC$?是?$∠AOB$?的平分線，?$∠AOB=120°$?

∴?$∠BOC=\frac {1}{2}∠AOB=60°$?

∴?$∠COD=∠BOC-∠BOD=60°-20°=40°$?

?$(2)①$?當(dāng)點(diǎn)?$D$?在?$∠BOC$?平分線的上方，如圖

∵?$∠AOE=∠EOD-∠AOD$?

∴?$∠AOE=90°-∠AOD$?

∵?$∠BOD=∠AOB-∠AOD$?

∴?$∠BOD=120°-∠AOD$?

∴?$∠BOD-∠AOE=120°-∠AOD-(90°-∠AOD)=30°$?

?$ ②$?當(dāng)點(diǎn)?$D$?在?$∠BOC$?平分線的下方，如圖

∵?$∠AOE+∠BOD=∠AOB-∠EOD$?

∴?$∠AOE+∠BOD=120°-90°=30°$?

∴?$∠BOD$?和?$∠AOE$?之間的數(shù)量關(guān)系是

?$∠BOD-∠AOE=30°$?或?$∠AOE+∠BOD=30°$?