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解：?$(2)②$?∵?$AD=20$?，?$BC=16$?，∴?$AB+CD=AD-BC=4$?

∵?$M$?是線段?$AB$?的中點(diǎn)，?$N$?是線段?$CD$?的中點(diǎn)

∴?$BM=\frac {1}{2}AB$?，?$CN=\frac {1}{2}CD$?

∴?$BM+CN=\frac {1}{2}(AB+CD)=\frac {1}{2}×4=2$?

∴?$MN=BM+CN+BC=2+16=18$?

解：∵?$C$?是線段?$AB$?的中點(diǎn)，∴?$BC=\frac {1}{2}AB=3(\mathrm {cm})$?

分兩種情況討論：?$ ①$?當(dāng)點(diǎn)?$D$?在線段?$AC$?上時(shí)，?$BD=BC+CD$?

∵?$CD=2\ \mathrm {cm}$?，∴?$BD=3+2=5(\mathrm {cm})$?

?$②$?當(dāng)點(diǎn)?$D$?在線段?$CB$?上時(shí)，?$BD=BC-CD$?，∴?$BD=3-2=1(\mathrm {cm})$?

∴線段?$BD$?的長為?$5\ \mathrm {cm} $?或?$1\ \mathrm {cm}$?

解：?$①$?若點(diǎn)?$C$?在點(diǎn)?$A$?，?$B$?之間?$($?如圖?$①)$?

∵?$M$?，?$N$?分別為?$AB$?，?$BC$?的中點(diǎn)

∴?$BM=\frac {1}{2}AB$?，?$BN=\frac {1}{2}BC$?

∵?$MN=BM-BN$?

∴?$MN=\frac {1}{2}(AB-BC)=\frac {1}{2}×(60-40)=10$?

?$②$?若點(diǎn)?$C$?在線段?$AB$?的延長線上?$($?如圖?$②)$?

∵?$M$?，?$N$?分別為?$AB$?，?$BC$?的中點(diǎn)

∴?$BM=\frac {1}{2}AB$?，?$BN=\frac {1}{2}BC$?

∵?$MN=MB+BN$?

∴?$MN=\frac {1}{2}(AB+BC)=\frac {1}{2}×(60+40)=50$?

?$ ③$?若點(diǎn)?$C$?在線段?$BA$?的延長線上

∵?$AB=60$?，?$BC=40$?，∴不符合題意

綜上，線段?$MN$?的長是?$10$?或?$50$?

解：?$(1)$?∵?$O$?是線段?$AB$?的中點(diǎn)，?$OB=14\ \mathrm {cm}$?，∴?$AB=2OB=28\ \mathrm {cm}$?

∵?$AP∶PB=5∶2$?，∴?$PB=\frac {2}{7}AB=8\ \mathrm {cm}$?

∴?$OP=OB-PB=14-8=6(\mathrm {cm})$?

?$(2)$?如圖?$①$?，當(dāng)點(diǎn)?$M$?在點(diǎn)?$P $?的左邊時(shí)

?$ AM=AB-(PM+BP)=28-(4+8)=16(\mathrm {cm})$?

如圖②，當(dāng)點(diǎn)?$M$?在點(diǎn)?$P $?的右邊時(shí)

?$AM=AB-BM=AB-(BP-PM=28-(8-4)=24(\mathrm {cm})$?

綜上，線段?$AM$?的長為?$16\ \mathrm {cm} $?或?$24\ \mathrm {cm}$?

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