解：?$(1)$?設(shè)小紅在競賽中答對(duì)了?$x$?道題，則不答或答錯(cuò)了?$ (30-x)$?道題
根據(jù)題意得?$4x-2(30-x)=96$?，解得?$x=26$?
答：小紅在競賽中答對(duì)了?$26$?道題?$.$?
?$(2)$?小明沒有可能拿到?$110$?分，理由如下：
設(shè)小明在競賽中答對(duì)了?$y$?道題，則不答或答錯(cuò)了?$(30-y)$?道題
根據(jù)題意得?$4y-2(30-y)=110$?，解得?$y=\frac {85}{3}$?
∵?$y$?為整數(shù)，故小明沒有可能拿到?$110$?分
