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第73頁

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解:連接OD.
因?yàn)镃D是圓O的切線
所以CD⊥OD
所以∠DOC+∠DCO=90°.
因?yàn)镃E平分∠ACD .
所以∠DEC =∠A+ $\frac{1}{2}$∠DCO.
因?yàn)椤螦= $\frac{1}{2}$∠DOC
所以∠DEC= $\frac{1}{2}$∠DOC+ $\frac{1}{2}$∠DCO= $\frac{1}{2}$×(∠DOC+∠DCO) = 45°

（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）
解：(1)BE與△DCE的外接圓相切，理由如下：
取CD的中點(diǎn)O，連接OE

∵DE是線段AC的垂直平分線
∴點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)
∵∠ABC=90°
∴BE=AE=EC
∴∠EBO=∠C
∵∠C=30°
∴∠EOD=2∠C=60°
∵OE=OD
∴△OED是等邊三角形
∴∠EOB=60°
∴∠EBO+∠EOB=90°
∴∠BEO=90°
∴BE與⊙O相切
$解：(2)由(1)可知，∠BEO=90°$
$設(shè)△DCE的外接圓的半徑為r$
$∴在Rt△BEO中， OE^2+BE^2=OB^2$
$∴ r^2+(\sqrt3)^2=(r+1)^2$
$∴r=1$
$∴△DCE的外接圓的直徑為2$
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