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解: 因?yàn)镻A、PB是圓O的切線
所以PA=PB
所以∠PAB= $\frac{1}{2}$(180°-∠P)
因?yàn)椤螾AO=∠PBO= 90°
所以∠P=180°-∠AOB
所以∠AOB=180°-∠P
因?yàn)椤螾AB= $\frac{1}{2}$×(180°-∠P)
所以∠AOB=2∠PAB
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解：（1）EF是⊙O的切線.理由如下：
如圖，過點(diǎn)O作OG⊥EF，垂足為G

∵AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為A
∴∠OAE=90°
∵OG⊥EF
∴∠EGO=90°
∴∠OAE=∠EGO
又∵EO平分∠AEF
∴∠AEO=∠GEO
在△AEO和△GEO中
$\left\{ \begin{array}{l}{∠OAE=∠EGO} \\ {OE=OE} \\ {∠AEO=∠GEO} \end{array} \right.$
∴△AEO≌△GEO
∴OA=OG
∴點(diǎn)G在⊙O上，EF是⊙O的切線
解：（2）如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BF，垂足為H

∵EH⊥BF
∴∠BHE=∠FHE=90°，
∵AC、BD、EF是⊙O的切線，
∴EF=AE+BF=13，且∠OAE=∠OBF=90°
∴四邊形AEHB為矩形
∴BH=AE=4
∵BF=9
∴HF=BF-BH=9-4=5
在Rt△EHF中，EH2=EF2-HF2=132-52=144
∴EH=AB=12
∴OA=OB=6
∴⊙O的半徑為6
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