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電子課本網(wǎng) 第30頁

第30頁

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解:如圖:
過點O作OC⊥AB于點C
因為OA=OB=AB= 6
所以△OAB是等邊三角形
所以∠AOB=∠OAC=60°,∠OCA=90°
即C為AB中點,且OC為AB.上的高
$OC= \sqrt{62-32}= 3\sqrt{3}$
$所以圓心角∠AOB的度數(shù)為60° ,點O到AB的距離為 3\sqrt{3}$

$解:(1)△DOE為等邊三角形證明:$
$因為△ABC為等邊三角形,$
$所以∠B=∠C= 60°.$
$因為OB =OC=OD=OE,$
$所以△OBD,△OEC均為等邊三角形$
$所以∠BOD=∠COE=60°,∠DOE= 60°$
$因為OD=OE,$
$所以△ODE為等邊三角形.$
$(2)成立證明:連接CD,$
$因為BC為圓O直徑,$
$所以∠BDC=90°,∠ADC= 90°$
$因為∠A= 60°$
$所以∠ACD=30°$
$所以∠DOE=60°,$
$所以O(shè)D =OE$
$所以△DOE為等邊三角形.$