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第183頁

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20°
120°
60°
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解：(2)①設(shè)運(yùn)動時間為t秒，則PB=2t，
易得方程2t=2(2-60).
解得 t=60. 
②當(dāng)P是[A，B]的亮點(diǎn)時，
因?yàn)镻A=2PB，
所以2×2=60-2t，解得t=10；
當(dāng)P是[B，A]的亮點(diǎn)時，
因?yàn)镻B=2PA，
所以2t=2(60-2t)，
解得t=20;
當(dāng)A是[B，P]的亮點(diǎn)時，
因?yàn)锳B=2AP，
所以60=2(2t-60)，解得t=45; 
當(dāng)A是[P,B]的亮點(diǎn)時，
因?yàn)锳P=2AB，所以2t-60=2×60，解得t=90；
綜上所述，當(dāng)?shù)闹禐?0或20或45或90時，P、A、B中恰有一個點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的亮點(diǎn)
$解：(2)如圖②，CE平分∠AOC，$

$因?yàn)樯渚€OE是∠AOD的“好線”，$
$所以 ∠AOE+∠AOD=180°\ $
$因?yàn)椤螦OD+∠BOD=180°，$
$所以∠AOE=∠BOD.$
$因?yàn)镺E恰好平分∠AOC，$
$所以∠AOE=∠COE=∠BOD.$
$因?yàn)椤螦OE+∠COE+∠COD+∠BOD=180°,$
$所以90°+3∠BOD=180°,$
$所以∠BOD=30°.$
$解：(3)當(dāng)OE在∠COD內(nèi)部時，∠EOF=2∠DOG，$
$當(dāng)OE在∠AOC內(nèi)部時，∠EOF+∠DOG=45°.$
$理由：①當(dāng)OE在∠COD內(nèi)部時，如圖③,\ $

$\ 由(1)可得，∠DOE=∠BOD,$
$設(shè)∠DOE=∠BOD=x，則∠AOE=180°-2x，∠BOC=90°+x，$
$因?yàn)镺F是∠AOE的平分線，G是∠BOC的平分線，$
$所以∠EOF=\frac{1}{2}∠AOE=\frac{1}{2}(180°-2x)=90°-x，∠BOG=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(90°+x)，$
$所以∠DOG=∠BOG-∠BOD=\frac{1}{2}(90°+x)-x=\frac{1}{2}(90°-x)，$
$所以∠EOF=2∠DOG；$
$②當(dāng)OE在∠AOC內(nèi)部時，如圖④，由(2)可得∠AOE=∠BOD，$
$設(shè)∠AOE=∠BOD=x，則∠BOC=90°+x，$
$因?yàn)镺F是∠AOE的平分線，OG是∠BOC的平分線，$
$所以∠EOF=\frac{1}{2}∠AOE=\frac{1}{2}x，∠BOG=\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}(90°+x)，$
$所以∠DOG=∠BOG-∠BOD=\frac{1}{2}(90°+x)-x=45°$
$所以∠EOF+∠DOC=\frac12x+45°-\frac12x=45°$
$綜上，當(dāng)E在∠COD內(nèi)部時，∠EOF=2∠DOG；\ $
$當(dāng)OE在∠AOC內(nèi)部時，∠EOF+∠DOG=45°.$
$解：(2)①當(dāng)∠BDC=2∠BFC時，如圖①， 因?yàn)锳B⊥OM，∠MON=40°，$
$所以∠BFC=50°.$
$所以∠BDC= 2∠BFC=100°.\ $
$因?yàn)椤螦BO+∠OBF=180°，∠OBF+∠BFC+∠BON=180°，$
$所以∠ABO=∠BFC+∠BON=50°+20°=70°.\ $
$因?yàn)椤螧AC+∠ABO+∠ADB=180°，∠BDC+∠ADB=180°，$
$所以∠BAC+∠ABO=∠BDC，$
$所以∠BAC=∠BDC-∠ABO=100°-70°=30°，$
$所以α=30°.\ $
$②當(dāng)點(diǎn)C在F左邊，∠DBF=2∠DCF時，如圖②,\ $
$因?yàn)椤螪BF+∠ABO=180°，∠AOB+∠ABO+∠OAB=180°，$
$所以∠DBF=∠AOB+∠OAB.\ $
$因?yàn)锳B⊥OM，∠AOB=20°，∠MON=40°，$
$所以∠DBF=∠AOB+ ∠OAB=20°+90°=110°，$
$∠BFC=50°$
$所以∠DCF=\frac{1}{2}∠DBF=55°.\ $
$所以∠BAC=180°-∠BFC-∠ACF=180°-50°-55°=75°，$
$所以α=75°.\ $
$③當(dāng)點(diǎn)C在F右邊，∠DBF=2∠DCF時，$
$如圖③，因?yàn)锳B⊥OM，∠AOB=20°，∠MON=40°，$
$所以∠DBF=∠ABO=90°-∠AOB=90°-20°=70°，∠AFO=50°.\ $
$所以∠DCF=\frac{1}{2}∠DBF=35°，$
$∠AFC=130°.\ $
$所以∠BAC=180°-∠DCF-∠AFC=180°-35°-130°=15°，$
$所以α=15°.\ $
$綜上所述，當(dāng)四邊形DCFB為“完美四邊形”時，α的值是30°或75°或15°.$
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