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第33頁(yè)

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證明：連接BD
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ABC=∠ADC
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
即∠CBD=∠CDB
∴BC=DC
∴在△ABC和△ADC中，
$\begin{cases}{AB=AD} \\ {BC=DC} \\{AC=AC}\end{cases}$
∴△ABC≌△ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC，即AC平分∠BAD
證明：∵EA、FB、DC分別是AB、BC、
AC的垂線
∴∠EAB=∠CBF=∠ACD=∠DAB=
∠EBC=∠ACF=90°
∵在等邊三角形ABC中，
∠CAB=∠ACB=∠ABC=60°
∴∠DAC=∠ABE=∠BCF=90°-60°=30°
∴∠D=∠E=∠F=90°-30°=60°
∴△DEF是等邊三角形
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