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第14頁(yè)

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證明：∴在Rt△ABF和Rt△DCE中，
$ \begin{cases}{AB=DC} \\ {AF=DE}\end{cases}$
∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)
∴BF=CE
∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF
證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠DEA=∠DFA=90°
∴在Rt△AED和Rt△AFD中，
$ \begin{cases}{DE=DF} \\ {AD=AD}\end{cases}$
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)
∴∠DAE=∠DAF
∵AD是△ABC的高
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴90°-∠DAE=90°-∠DAF，即∠B=∠C
∴AB=AC

證明：∵AD⊥DB，BC⊥CA
∴∠ADB=∠BCA=90°
∴在Rt△ABC和Rt△BAD中，
$ \begin{cases}{AC=BD} \\ {AB=BA}\end{cases}$
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
∴AD=BC
∴在△ADC和△BCD中，
$ \begin{cases}{AC=BD} \\ {AD=BC} \\{DC=CD}\end{cases}$
∴△ADC≌△BCD(SSS)
∴∠ACD=∠BDC，即∠1=∠2
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