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-12

8-5t

125

30°或110°

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$解：(2) 若點 P 、 Q 同時出發(fā)， $

$設(shè) t 秒時 P 、 Q 之間的距離恰好等于 2.$

$ 根據(jù)題意，得$

$ 3 t+5 t=20-2 或 3 t+5 t=20+2 ， $

$解得 t=\frac{9}{4} 或 t=\frac{11}{4} . $

$即若點 P 、 Q 同時出發(fā)， \frac{9}{4} 秒或 \frac{11}{4} 秒時$

$ P 、 Q 之間的距離恰好等于 2 .$

$解：(3) 設(shè)點 P 運動 t 秒時追上點 Q ，$

$ 根據(jù)題意，得 5 t-3 t=20 ，$

$解得 t=10 . $

$即若點 P 、 Q 同時出發(fā)，$

$ 點 P 運動 10 秒時追上點 Q .$

$解：(4) 線段 M N 的長度不發(fā)生變化，都等于 10.$

$①當點 P 在 A 、 B 兩點之間運動時，如圖.$

$ M N=M P+N P=\frac{1}{2} A P+\frac{1}{2} B P=\frac{1}{2}(A P+B P)=\frac{1}{2} A B= \frac{1}{2} \times 20=10 .$

$② 當點 P 運動到點 B 的左側(cè)時，如圖.$

$ M N=M P-N P=\frac{1}{2} A P-\frac{1}{2} B P=\frac{1}{2}(A P-B P)=\frac{1}{2} A B= \frac{1}{2} \times 20=10 .$

$綜上，線段 M N 的長度不發(fā)生變化，其值為 10 .$

$解：(2)①∠ABD=2∠EAF.理由：$

$因為l_1//l_2，$

$所以∠CAN=∠ABD，∠NAE=∠AED.$

$又因為AF平分 ∠CAD，$

$所以∠DAF=∠CAF=\frac{1}{2}∠CAD.$

$因為∠DAE=∠AED= ∠NAE，$

$所以∠DAE=∠NAE=\frac{1}{2}(∠DAE+∠NAE)=\frac{1}{2}∠DAN，$

$所以∠EAF=∠DAF-∠DAE=\frac{1}{2}∠CAD-\frac{1}{2}∠DAN=\frac{1}{2}∠CAN= \frac{1}{2}∠ABD，$

$即∠ABD=2∠EAF$

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