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58°

122

6

兩點之間，線段最短

直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短

（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）

解：(1)因為AE平分∠BAC，

所以∠1=∠2.

因為∠2=∠3，

所以∠1= ∠3,

所以AB//CD.

解：(2)因為∠AFE-∠2=30°，

所以∠AFE=∠2+30°

因為AB//CD,

所以∠AFE=∠FED=∠2+30°

因為EF平分∠AED,

所以∠AED=2∠FED=2∠2+60°

因為∠3+∠AED=180°，

所以∠3+2∠2+60°=180°

因為∠3=∠2,

所以∠2=40°.

所以∠AFE=∠2+30°=70°

所以∠AFE的度數(shù)為70°.

$解：(1)因為點C是線段AB的中點，AB=8cm，$

$所以BC=\frac{1}{2} =4cm.\ $

$所以CD=BC-BD=4-3=1(cm).$

$(2) ①當(dāng)點 E 在點 B 的右側(cè)時，如圖①.$

$因為 B E=\frac{1}{3} B D ， $

$所以 B E=1 { cm} . $

$因為點 F 是 B E 的中點， $

$所以 B F=\frac{1}{2} B E=\frac{1}{2} { cm} ，$

$ 所以 C F=B C+B F=4 \frac{1}{2} { cm} ；$

$②當(dāng)點 E 在點 B 的左側(cè)時，如圖②.$

$因為 B E=\frac{1}{3} B D ，$

$ 所以 B E=1 { cm} . $

$因為點 F 是 B E 的中點，$

$所以 B F=\frac{1}{2} B E=\frac{1}{2} { cm} ， $

$所以 C F=B C-B F=3 \frac{1}{2} { cm} .$

$綜上，線段 C F 的長為 4 \frac{1}{2} { cm} 或 3 \frac{1}{2} { cm} .$

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