$ 分兩種情況： $
$ (i) 如圖 ③， 當(dāng) \angle A O B 和 \angle B O D 沒有重合部分時，$
$ 因為 O M 平分 \angle A O C ， $
$ 所以 \angle A O M=\frac{1}{2} \angle A O C=\frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2} .$
$ 因為 O N 平分 \angle B O D ， $
$ 所 以 \angle D O N=\frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2} ，$
$ 所以 \angle M O N=180^{\circ}-\angle D O N-\angle A O M=180^{\circ}-$
$ \frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2}- \frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2}=45^{\circ}+m^{\circ} $
$ (ii ) 如圖 ④， 當(dāng) \angle A O B 和 \angle B O D 有重合部分時， $
$ \angle A O N= \angle B O D-\angle A O B-\angle N O D=180^{\circ}-$
$ m^{\circ}-m^{\circ}-\frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2}=90^{\circ}-\frac{3}{2} m^{\circ} \text {， }$
$ 所以 \angle M O N=\angle A O N+\angle A O M=90^{\circ}-$
$ \frac{3}{2} m^{\circ}+\frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2}= 135^{\circ}-2 m^{\circ} .$
$②當(dāng) 45^{\circ}＜∠AOB\leqslant 67.5°$
$(i) 如圖⑤, 當(dāng)\ \angle A O B 和 \angle B O D 有重合部分時，$
$ \angle A O B 和 \angle B O D 有重 合部分時，$
$ \angle M O N=\angle B O N-\angle B O C-\angle C O M=\frac{1}{2} \angle B O D-$
$ (m^{\circ}-\angle A O C)-\frac{1}{2} \angle A O C=\frac{1}{2} \angle B O D-m^{\circ}+\frac{1}{2} \angle A O C$
$ =\frac{1}{2}(180^{\circ}-m^{\circ})-m^{\circ}+\frac{1}{2}(90^{\circ}-m^{\circ})=135^{\circ}-2 m^{\circ} .$
$ (ii) 如圖⑥， 當(dāng) \angle A O B 和 \angle B O D 沒有重合部分時，$
$ \angle M O N=180^{\circ}-\angle A O M-\angle D O N=180^{\circ}-$
$ \frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2}- \frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2}=45^{\circ}+m^{\circ} .$
$(iii)如圖⑦， 當(dāng) 67.5^{\circ}＜∠AOB＜90°時，$
$ \angle A O B 和 \angle B O D 有重 合部分時，$
$ \angle M O N=\angle A O B-\angle A O M-\angle B O N=m^{\circ}-$
$ \frac{90^{\circ}-m^{\circ}}{2}- \frac{180^{\circ}-m^{\circ}}{2}=2 m^{\circ}-135^{\circ} .$
$ 綜上所述， \angle M O N 的度數(shù)為 45^{\circ}+m^{\circ} 或 135^{\circ}-2 m^{\circ} 或 $
$ 2 m^{\circ}-135^{\circ} . $
