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第155頁

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$解：(1)∠FAB=∠BDC，理由：$

$因為AC//EF，$

$所以∠1+∠FAC=180°$

$因為 ∠1+∠2=180°，$

$所以∠FAC=∠2.$

$所以FA//CD.$

$所以∠FAB=∠BDC.$

$解：(2)因為AC平分∠FAD，$

$所以∠FAC=\frac{1}{2}∠FAD=\frac{1}{2}×76°=38°.\ $

$由(1)知∠FAC=∠2，$

$所以∠2=38°.$

$因為AC//EF，EF⊥BE，$

$所以∠ACB=90°$

$所以∠BCD=∠ACB-∠2=90°-38°=52°.$

解：(1)如圖所示

證明：因為CD//AB，

所以∠BHG=∠DGK(兩直線平行,同位角相等).

因為 EF//AB，

所以∠BHG=∠GKE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

所以∠DGK=∠GKE.

所以CD//EF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).

$解：(2)不變化，∠APB=2∠ADB，理由如下:$

$∵AM//BN$

$∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN$

$∵BD平分∠PBN$

$∴∠PBN=2∠DBN $

$∴∠APB=2∠ADB$

$解：(3)如圖，延長NB至點H，$

$設(shè)∠A=2∠ABC=2x°$

$因為AM//BN，$

$所以∠ABH=∠A=2x°，∠BCM=∠CBH=3x°，∠A+∠ABN=180°，$

$所以∠ABN=180°-2x°.\ $

$因為BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，$

$所以∠ABP=2x°，∠DBN=\frac{1}{2}(180°-2x°-2x°)=90°-2x°.\ $

$因為4∠BCM=3∠BDC，$

$所以4×3x°=3(90°-2x°)，$

$解得x=15.$

$所以∠A=2x=30°.\ $