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第139頁

信息發(fā)布者：
D
$(90+\frac12n)$
10°或40°
$\frac{1}{2^{n+1}}×60°$
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$90°+α或90°-α$
45
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解：∠AOC=∠BOD 
因?yàn)椤螧OD與∠BOC互補(bǔ)，
所以∠BOD+∠BOC=180°
因?yàn)椤螦OC+∠BOC=180°,
所以∠AOC=∠BOD。
$解：(2) ①因?yàn)?\angle A O C 與 \angle M O N 互余，所以 \angle M O N=90^{\circ}-\angle A O C=90^{\circ}-32^{\circ}=58^{\circ} \text {. }$
$②\angle A O N=\angle D O N . 理由如下：$
$如圖， 因?yàn)?O M 平分 \angle A O C ，$
$所以 \angle A O C=2 \angle A O M ， \angle C O M=\angle A O M .$
$因?yàn)?\angle A O C 與 \angle M O N 互余，$
$所以 \angle A O C+\angle M O N=90^{\circ} .$
$所以 \angle A O N=90^{\circ}-\angle A O M ，$
$所以 \angle C O N=90^{\circ}-3 \angle A O M .$
$因?yàn)?\angle B O D 與 \angle B O C 互補(bǔ)，$
$所以 \angle B O D+\angle B O C=180^{\circ} .$
$所以 \angle C O N+\angle D O N+2 \angle B O D=180^{\circ} .$
$又因?yàn)?\angle B O D=\angle A O C=2 \angle A O M ，$
$所以 \angle D O N=180^{\circ}-\angle C O N-2 \angle B O D=180^{\circ}-(90^{\circ}-3 \angle A O M)-4 \angle A O M=90^{\circ}-\angle A O M .$
$所以 \angle A O N=\angle D O N .$
$解：(2)因?yàn)镺G平分∠AOD，$
$所以∠GOA=∠GOD=\frac{1}{2}∠AOD,\ $
$根據(jù)圖形可知∠BOD=180°-∠AOD，$
$因?yàn)椤螩OD=90°，$
$所以∠COG=90°-∠GOD=90°-\frac{1}{2}∠AOD.$
$因?yàn)椤螧OD=180°-∠AOD,\ $
$所以∠BOD=2∠COG$
$解：(3) 當(dāng) H 在 K 左側(cè)時(shí)， 如圖所示.$
$因?yàn)? \angle H O C=3 \angle H O K ， $
$所以 \angle K O C=4 \angle H O K .$
$ 因?yàn)? O K 平分 \angle C O D ，$
$ 所以 \angle K O C=\frac{1}{2} \angle C O D=45^{\circ} ， $
$所以 \angle H O K=\frac{45^{\circ}}{4} . $
$因?yàn)? O C 平分 \angle A O H ， $
$所以 \angle A O C= \frac{1}{2} \angle A O H=\frac{135^{\circ}}{4} ， $
$所以 \angle A O H=2 \times \frac{135^{\circ}}{4}=67.5^{\circ} .$
$當(dāng) K 在 H 左側(cè)時(shí)，如圖所示.$

$因?yàn)? \angle H O C=3 \angle H O K ， $
$所以 \angle K O C=2 \angle H O K . $
$因?yàn)? O K 平分 \angle C O D ， $
$所以 \angle K O C=\frac{1}{2} \angle C O D=45^{\circ} ， $
$所以 \angle H O K=22.5^{\circ} .$
$ 因?yàn)? O C 平分 \angle A O H ， $
$所以 \angle A O C= \frac{1}{2} \angle A O H=67.5^{\circ} ， $
$所以 \angle A O H=2 \times 67.5^{\circ}=135^{\circ} .$
$ 綜上所述， \angle A O H 為 135^{\circ} 或 67.5^{\circ} .$ 
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