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130°

56°37'30''

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$\frac{(n+1)(n+2)}{2}$

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82.5

3

150°

$解：(2) 能.第一種情況：$

$若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) \alpha 度(0^{\circ}\lt \alpha\lt 60^{\circ}) ，$

$據(jù)題意得 90^{\circ}-\alpha=2(60^{\circ}-\alpha) ，得 \alpha=30^{\circ} ；$

$第二種情況，若逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) \alpha 度 (60^{\circ} \leqslant \alpha\lt 90^{\circ}) ，$

$據(jù)題意得 90^{\circ}-\alpha=2(\alpha-60^{\circ}) ，得 \alpha=70^{\circ} ，$

$故 \alpha 為 30^{\circ} 或 70^{\circ} .$

$(3) 不能.理由如下：若順時(shí)針旋轉(zhuǎn) \alpha 度，$

$據(jù)題意得 90^{\circ}+\alpha=2(60^{\circ}+\alpha) ，得 \alpha=-30^{\circ} .$

$因?yàn)?0^{\circ}\lt \alpha\lt 90^{\circ} ，$

$所以 \alpha= -30^{\circ} 不合題意，\ $

$故不能.$

$解：①如圖①，$

$當(dāng)射線 O C 在 \angle A O B 的內(nèi)部時(shí)，$

$設(shè) \angle A O C=5 x ， \angle B O C=4 x ，$

$因?yàn)?\angle A O B=\angle A O C+\angle B O C=27^{\circ} ，$

$所以 5 x+4 x=27^{\circ} ，解得 x=3^{\circ} ，$

$所以 \angle A O C=15^{\circ} .$

$②如圖②，$

$當(dāng)射線 O C 在 \angle A O B 的外部時(shí)，$

$設(shè) \angle A O C=5 x ， \angle B O C=4 x ，$

$因?yàn)?\angle A O C=\angle A O B+\angle B O C， \angle A O B=27^{\circ} ，$

$所以 5 x=27^{\circ}+4 x ，$

$解得 x=27^{\circ} .$

$所以 \angle A O C=135^{\circ} .$

$故 \angle A O C 的度數(shù)為 15^{\circ} 或 135^{\circ} .$

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