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$-10$

$\frac{9}{2} $

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$解：(1) 設(shè)原正方形紙片的邊長(zhǎng)為 xcm ， $

$根據(jù)題意得 2(x+ 3)=2 \times 2(x-3+1) ， $

$解得 x=7 .$

$答：原正方形紙片的邊長(zhǎng)為 7 cm .$

$ 解：(2) 不能. 理由如下： $

$ 設(shè)原正方形紙片的邊長(zhǎng)為 y cm ， $

$ 假設(shè) 第一次剪下的長(zhǎng)方形紙條的面積是$

$ 第二次剪下的長(zhǎng)方形紙條面積的 2 倍，$

$ 則 3 y=2 \times 1 \times(y-3) ， $

$ 解得 y=-6 ，$

$ 由于 y 是正整數(shù)，$

$ 所以 y=-6 不符合題意，$

$ 所以第一次剪下的長(zhǎng)方形紙條的面積不可能$

$ 是第二次剪下的長(zhǎng)方形紙條面積的 2 倍.\ $

$解：(2)把x=n代入關(guān)于x的一元一次方程-2x=mn+n，$

$所以-2n=mn+ n,$

$所以mn=-3n，$

$所以m=-3，且n≠0.$

$因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程-2x=mn+n是“恰解方程",$

$即方程為-2x-mn-n=0，$

$所以x=-2-(-mn-n)=-2+mn+n.$

$因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程-2x=mn+n的解為x=n(n≠0)，$

$所以-2+mn+n=n，$

$所以mn=2，$

$所以-3n=2，解得n=\frac{2}{3}$

$因?yàn)閙=-3，所以(m+n)(m-n)= (-3-\frac{2}{3})×[-3-(-\frac{2}{3})]=-\frac{11}{3}×(-3+\frac2 3)=\frac{77}{9}$

$解：(3)解3x=mn+n，得x=\frac{mn+n}{3}，$

$因?yàn)榉匠?x=mn+n是“恰解方程”,\ $

$所以x=3+mn+n，$

$所以\frac{mn+n}{3}=3+mn+n，$

$所以mn+n==-\frac{9}{2}$

$①解-3x=mn+m，得x=\frac{mn+m}{3},$

$又因?yàn)榉匠?3x=mn+m是“恰解方程”，$

$所以x=-3+mn+m，$

$所以-\frac{mn+m}{3}=-3+mn+m，$

$所以mn+m=\frac{9}{4} ②，$

$②-①得m-n=\frac{27}{4}，$

$所以4(mn+n)^2-6(mn+m)-(m-n)=4×(\frac{9}{2})^2-6×\frac{9}{4}-\frac{27}4=\frac{243}4$

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