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第159頁

信息發(fā)布者：
甲
$(2)解：設(shè)線段OD的解析式$
$為y=k_1x，把(125，800)代入$
$y=k_1x，得k_1=\frac {32}{5}$
$∴線段OD的解析式為y=\frac {32}{5}x$
$(0≤x≤125)$
$設(shè)線段BC的解析式為$
$y=k_2x+b，把(40，200)，$
$(120，800)分別代入y=k_2x+b$
$得\begin{cases}{ 200=40k_2+b\ }\ \\ {800=120k_2+b} \end{cases}$

$解得\begin{cases}{k_2=\frac {15}{2}\ }\ \\ {b=-100\ } \end{cases}$
$∴線段BC的解析式為 $
$y=\frac {15}{2}x-100$
$(40≤x≤120)$
$解方程組\begin{cases}{y=\frac {32}{5}x\ }\ \\ {y=\frac {15}{2}x-100\ } \end{cases}$
$得\begin{cases}{x=\frac {1000}{11}}\ \\ {y=\frac {6400}{11}} \end{cases}$
$∴800-\frac {6400}{11}=\frac {2400}{11}(m)$
$答：甲再次投入比賽后，在距離終點(diǎn)\frac {2400}{11}m處追上了乙$
$解：(1)連接MC$
$在Rt△MCO中$
$MC=\sqrt{MO^2+CO^2}=5$
$∴⊙M半徑為5，AM=MB=5$
$∴OA=8，OB=2$
$∴點(diǎn)A(-8,0)，B(2,0)$
$將A、B、C點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線$
$函數(shù)表達(dá)式得$
${{\begin{cases} {{0=(-8)^2a-8b+c}} \\ {0=2^2a+2b+c=0} \\ {4=c} \end{cases}}}$
$解得{{\begin{cases} {{a=-\frac14}} \\ {b=-\frac32} \\ {c=4} \end{cases}}}$
$拋物線函數(shù)表達(dá)式為$
$y=-\frac14x^2-\frac32x+4$
$(2)連接AD交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)$
$E，則點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)$
$∵AB為⊙M直徑，CD⊥x軸$
$∴C、D關(guān)于x軸對(duì)稱$
$D坐標(biāo)(0，-4)$
$設(shè)直線AD函數(shù)表達(dá)式為$
$y=kx+b$
$代入A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)得$
$\begin{cases}{0=-8k+b}\ \\ {-4=b} \end{cases}$
$解得\begin{cases}{k=-\frac12}\ \\ {b=-4} \end{cases}$
$AD表達(dá)式為y=-\frac12x-4$
$將x=-3代入y=-\frac12x-4$
$解得y=-\frac52，點(diǎn)E(-3，-\frac52)$
$(3)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$


$(3)解：∵直線CF為⊙O的切線$
$∴∠MCF=90°$
$又∵∠OMC=∠CMF$
$∴Rt△OMC∽R(shí)t△CMF$
$∴\frac {OM}{CM}=\frac {MC}{MF}$
$即\frac {3}{5}=\frac {5}{MF}$
$解得MF=\frac {25}{3}$
$∴OF=\frac {16}{3}$
$∴F(\frac {16}{3}，0)$
$設(shè)CF函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n$
$將點(diǎn)C(0,4)、F(\frac {16}{3}，0)代入y=mx+n得$
$\begin{cases}{0=\frac {16}{3}m+n}\ \\ {4=n\ } \end{cases}$
$解得\begin{cases}{m=-\frac34}\ \\ {n=4\ } \end{cases}$
$又∵y=-\frac14x^2-\frac32x+4=-\frac14(x+3)^2+\frac {25}{4}$
$∴拋物線頂點(diǎn)P(-3，\frac {25}{4})$
$經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)P(-3，\frac {25}{4})在直線CF：y=-\frac34x+4上，即直線CF經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)P$
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