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第140頁(yè)

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$解：作B'F⊥AB于F$
$∵二次函數(shù)y=x^2+mx+8的圖像交$
$y軸于點(diǎn)A$
$∴當(dāng)x=0時(shí)，y=8$
$∴OA=8，A(0,8)$
$又∵AB//x軸，BC⊥x軸$
$∴四邊形AOCB是矩形$
$∴CB=AO=8，∠ABC=90°$
$∵CD=\frac13BD$
$∴BD=6$
$∵∠BED=60°$
$∴BE=\frac {BD}{tan∠BED}=\frac {6}{tan60°}=2\sqrt{3}$
$∵△DBE沿DE翻折得到△DB'E\ $
$∴∠B'ED=∠BED=60°$
$B'E=BE=2\sqrt{3}$
$∴∠B'EF=180°-∠B'ED-∠BED$
$=60°$
$在Rt△B'EF中$
$EF=B'Ecos∠B'EF=2\sqrt{3}×\frac12=\sqrt{3}$

$∵點(diǎn)B'到y(tǒng)軸的距離為\sqrt{3}$
$∴AF=\sqrt{3}$
$當(dāng)點(diǎn)B'在y軸右側(cè)時(shí)$
$∵AB=AF+FE+EB$
$=\sqrt{3}+\sqrt{3}+2\sqrt{3}$
$=4\sqrt{3}$
$∴B(4\sqrt{3}，8)$
$∵點(diǎn)B在二次函數(shù)y=x^2+mx+8$
$圖像上$
$∴8=(4\sqrt{3})^2+4\sqrt{3}m+8$
$解得m=-4\sqrt{3}$
$∴y=x^2-4\sqrt{3}x+8$
$當(dāng)點(diǎn)B'在y軸左側(cè)時(shí)，此時(shí)E與A重合$
$∴AB=2\sqrt{3}，B(2\sqrt{3}，8)$
$∵點(diǎn)B在二次函數(shù)y=x^2+mx+8的圖$
$像上$
$∴8=(2\sqrt{3})^2+2\sqrt{3}m+8$
$\ \ \ \ 解得m=-2\sqrt{3}$
$∴y=x^2-2\sqrt{3}x+8$


$綜上所述，二次函數(shù)表$
$達(dá)式為y=x^2-4\sqrt{3}x+8$
$或y=x^2-2\sqrt{3}x+8$
$解：在Rt↑ABC中AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=10cm$
$⊙O半徑為4cm$
$①當(dāng)△ABC的邊AC與⊙O相切于點(diǎn)E時(shí)$

$OE=\frac12DE=4cm$
$t=\frac {6-4}{1}=2s$
$②當(dāng)AB與⊙O相切時(shí)$

$∵∠B=∠B，∠ACB=∠OFB=90°$
$∴△ABC∽△OBF$
$BO=\frac {OF×AB}{AC}=\frac {20}{3}cm$
$OC=BC-BO=\frac43cm$
$t=\frac {6+\frac43}{1}=\frac {22}{3}s$
$③當(dāng)AC與⊙O相切于D點(diǎn)時(shí)$

$t=\frac {6+4}{1}=10s$
$④當(dāng)AB所在直線與⊙O相切時(shí)$

$∵∠OGB=∠ACB=90°，∠OBG=∠ABC$
$∴△OBG∽△ABC$
$∴OB=\frac {AB×OG}{AC}=\frac {20}{3}cm$
$t=\frac {6+\frac {20}{3}+8}{1}=\frac {62}{3}s$
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