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第133頁

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$證明：(1)∵將□ABCD沿過點(diǎn)A$
$的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊$
$上的點(diǎn)D′處$
$∴∠DAE=∠D′AE$
$∠DEA=∠D′EA$
$∠D=∠AD′E$
$∵DE//AD′$
$∴∠DEA=∠EAD′$
$∴∠DAE=∠EAD′$
$=∠DEA=∠D′EA$
$∴∠DAD′=∠DED′$
$∴四邊形DAD′E是平行四邊形$
$∴DE=AD′$
$∵四邊形ABCD是平行四邊形$
$∴AB//DC，AB=DC$
$∴CE//D′B，CE=D′B$
$∴四邊形BCED′是平行四邊形$
$(2)∵BE平分∠ABC$
$∴∠CBE=∠EBA$
$∵AD//BC$
$∴∠DAB+∠CBA=180°$
$∵∠DAE=∠BAE$
$∴∠EAB+∠EBA=90°$
$∴∠AEB=90°$
$∴AB^2=AE^2+BE^2$

$(1)解：AE=\sqrt{2}CD，理由如下：$
$∵在Rt△ABC中，AC=BC=4$
$∠ACB=90°$
$∴∠ABC=∠EBD=45°$
$∴∠ABE=∠CBD$
$∵四邊形BDEF是正方形，△ABC是$
$等腰直角三角形$
$∴\frac {AB}{BC}=\sqrt{2}$
$\frac {BE}{BD}=\sqrt{2}$
$∠EBD=∠ABC=45°$
$∴\frac {AB}{BC}=\frac {BE}{BD} $
$∠EBA=∠DBC$
$∴△ABE∽△CBD$
$∴\frac {AE}{CD}=\frac {AB}{BC}=\sqrt{2}$
$∴AE=\sqrt{2}CD$
$(2)（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$(2)解：∵AC=BC=4，∠ACB=90°$
$∴AB=\sqrt{2}BC=4\sqrt{2}$
$∵當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在一直線上時(shí)$
$∵∠AFB=90°$
$∴AF=\sqrt{AB^2-BF^2}=\sqrt{32-4}=2\sqrt{7}$
$如圖1，當(dāng)AE在AB左上方時(shí)$
$AE=AF-EF=2\sqrt{7}-2，$
$∵AE=\sqrt{2}CD，$
$∴CD=\frac {\sqrt{2}}{2}AE= \sqrt{14}-\sqrt{2}，$

$如圖2，當(dāng)AE在AB右下方時(shí)$
$同理，AE=AF+EF=2\sqrt{7}+2$
$∴CD=\sqrt{14}+\sqrt{2}$

$綜上所述，當(dāng)A、E、F三點(diǎn)在一直線上時(shí)，$
$CD的長為\sqrt{14}-\sqrt{2}或\sqrt{14}+\sqrt{2}$
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