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第127頁(yè)

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$(2×5+1)^2=(6×10+1)^2-(6×10)^2$

$(2)猜想第n個(gè)等式為$

$(2n+1)^2=[(n+1)×2n+1]^2-[(n+1)×2n]^2$

$證明：等式左邊=4n^2+4n+1$

$等式右邊=[(n+1)×2n]^2+2×(n+1)×2n+1^2-[(n+1)×2n]^2$

$=4n^2+4n+1$

$∴等式左邊=等式右邊$

$∴等式成立$

$解：過點(diǎn)M作MD⊥OA，垂足為D$

$∴∠MDP=∠POC=90°$

$∵PM⊥CP$

$∴∠CPO+∠MPD=90°$

$又∵∠PCO+∠CPO=90°$

$∴∠PCO=∠MPD$

$在△COP和△PDM中$

${{\begin{cases} {∠POC=∠MDP } \\ {∠PCO=∠MPD } \\ {CP=PM} \end{cases}}}$

$∴△COP≌△PDM(AAS)$

$∴CO=PD，OP=DM$

$設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)(t，0)$

$則M坐標(biāo)(t+4,t)$

$讀圖知點(diǎn)B坐標(biāo)(4,4)$

$∵OB過原點(diǎn)$

$∴設(shè)OB函數(shù)表達(dá)式為y=kx$

$代入B點(diǎn)坐標(biāo)(4,4) 解得k=1$

$OB函數(shù)表達(dá)式為y=x$

$∵NM//OA，且點(diǎn)N在OB上$

$∴N點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t)$

$∴MN=|(4+t)-t|=4$

$∴線段MN的長(zhǎng)為定值4，不隨點(diǎn)P$

$位置的變化而變化。$

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