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第121頁

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$ 2-\sqrt{2}$
$ 當(dāng)AC=\sqrt{2}BC時$
$①如圖3，此時△ABC是等腰直角三角形$

$∵△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C$
$∴A'C⊥l_2$
$∴CD=AB=BC=2$
$②如圖4，作AE⊥BC于E，則AE=BC$

$∴AC=\sqrt{2}BC=\sqrt{2}AE$
$∴∠ACE=45°$
$∴△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到△A'B'C$
$時，點(diǎn)A'在直線l_2上$
$∴A'C//l_1，即直線A'C與l_2無交點(diǎn)$
$綜上所述,CD的值為\frac {2\sqrt{10}}{3}，2\sqrt{2}或2$

$解：(1)如圖①過A點(diǎn)作△ABC的BC邊上的高AD，$
$垂足為D$
$∵AD⊥CD$
$∴∠ADC=90°在Rt△ACD中，∠ACB=30°$
$∴AD=\frac12AC=3$
$∴AD=BC$
$∴△ABC是“等高底”三角形$
$(2)當(dāng)AB=\sqrt{2}BC時，$
$①如圖1，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F$

$∵“等高底”△ABC的“等底”為BC，l_1//l_2，l_1與$
$l_2之間的距離為2，AB=\sqrt{2}BC$
$∴BC=AE=2，AB=2\sqrt{2}$
$∴BE=2，即EC=4$
$∴AC=2\sqrt{5}$
$∵△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C$
$∴∠DCF=45°，設(shè)DF=CF=x$
$∵l_1//l_2$
$∴∠ACE=∠DAF$
$∴\frac {DF}{AF}=\frac {AE}{CE}=\frac12，即AF=2x$
$∴AC=3x=2\sqrt{5}$
$∴x=\frac {2\sqrt{5}}{3}，CD=\sqrt{2}x=\frac {2\sqrt{10}}{3}$
$②如圖2，此時△ABC為等腰直角三角形 $

$∵△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C$
$∴△ACD是等腰直角三角形$
$∴CD=\sqrt{2}AC=2\sqrt{2}$
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