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第112頁

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$ 解：(1)設(shè)每桶甲消毒液價格為x元，每桶乙消毒$

$液的價格為y元。$

$由題意可得\begin{cases}{9x+6y=615\ }\ \\ {\ 8x+12y=780 } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{x=45\ }\ \\ {y=35\ } \end{cases}$

$答：每桶甲消毒液價格為45元，每桶乙消毒液的$

$價格為35元。$

$(2)設(shè)購買甲消毒液a桶$

$由題意可得，W=45a+35（30-a）=10a+1050$

$∴W隨a的增大而增大$

$∵甲消毒液的數(shù)量至少比乙消毒液的數(shù)量多5桶$

$，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍$

$∴\begin{cases}{a≥30-a+5\ }\ \\ {a≤2(30-a)\ } \end{cases}$

$解得17.5≤a≤20$

$ ∵a為整數(shù)$

$∴當a=18時，W取得最小值，此時W=1230$

$30-a=12$

$答：購買甲消毒液18桶，乙消毒液12桶時，才能使$

$總費用W最少，最少費用是1230元。$

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$(2)解：根據(jù)題意知b=\frac {S}{a}$

$∵邊AB增加1m，邊AD增加2m，得到的矩形面積$

$為2S(m^2)$

$∴(a+1)(b+2)=2S$

$∴(a+1)(\frac {S}{a}+2)=2S$

$整理得2a+\frac {S}{a}+2-S=0$

$∴2a^2+(2-S)a+S=0$

$∵有且只有一個a的值使得到的矩形面積為2S$

$∴b^2-4ac=0，即(2-S)^2-8S=0$

$解得S=6+4\sqrt{2}或6-4\sqrt{2}(舍)$

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