$解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E$
$∵tan∠A=\frac {DE}{AE}=\frac12$
$tan ∠ABD=\frac {DE}{BE}=\frac13$
$∴AE=2DE，BE=3DE$
$∴AB=5DE$
$在Rt△ABC中$
$tan∠A=\frac12，BC=\sqrt{5}$
$∴\frac {BC}{AC}=\frac {\sqrt{5}}{AC}=\frac12解得AC=2\sqrt{5}$
$∴AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=5$
$∴DE=1$
$∴AE=2$
$∴AD=\sqrt{AE^2+DE^2}=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}$
$∴CD=AC-AD=\sqrt{5}$
