$ 解：(1)BD=CF，理由如下：$
$由題意得，∠CAF=∠BAD=θ $
$在△ACF和△ABD中$
${{\begin{cases} {{AC=AB}}\\ {∠CAF=∠BAD}\\ {FA=DA} \end{cases}}}$
$∴△ACF≌△ABD(SAS)$
$∴BD=CF$
$(2)如圖所示$
$連接DF，延長AB交DF于M，$
$∵四邊形ADEF是正方形，AD=3\sqrt{2}，AB=2，$
$∴AM=DM=3，BM=AM-AB=1，$
$∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，$
$∴∠BAD=45°，$
$∴AM⊥DF，$
$∴DB=\sqrt{D{M}^{2}+B{M}^{2}}=\sqrt{10}，$
$∵∠MAD=∠MDA=45°，$
$∴∠AMD=90°，$
$又∠DHF=90°，∠MDB=∠HDF，$
$∴△DMB∽△DHF，$
$∴\frac{DM}{DH}=\frac{DB}{DF}，$
$即\frac{3}{DH}=\frac{\sqrt{10}}{6}，$
$解得，DH=\frac{9\sqrt{10}}{5}$
