$解：∵當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，$
$PQ=PA$
$∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧，如圖，陰$
$影部分的面積即為線段PQ在平面$
$內(nèi)掃過(guò)的面積$
$∵矩形ABCD中，AB=1，AD=\sqrt{3}$
$∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°$
$∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°$
$∴∠ABQ=120°$
$由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱性可知$
$△BOQ≌△DOC$
$S_{△ABD}=S_{△BQD}$
$∴S_{陰影}=S_{四邊形ABQD}-S_{扇形ABQ}$
$=2S_{△ABD}-S_{扇形ABQ}$
$=S_{矩形ABCD}-S_{扇形ABQ}$
$=1×\sqrt{3}-\frac{120π×1^2}{360}$
$=\sqrt{3}-\frac {π}{3}$
