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$\frac {40}{9}＜AP＜\frac {24}{5}或AP=5$

$(1)解：△ACD∽△ADE，理由如下$

$連接OD$

$∵⊙O恰好與BC相切于點D$

$∴∠ODB=90°$

$又∵∠C=90°$

$∴OD//AC$

$∴∠ODA=∠DAC$

$∵OD=OA$

$∴∠ODA=∠OAD$

$∴∠OAD=∠DAC$

$∵AE為⊙O的直徑$

$∴∠ADE=90°$

$∴∠ADE=∠C，$

$∴△ACD∽△ADE$

$(2)(3)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$(1)解：如圖②所示，連接PF$

$在Rt△ABC中，由勾股定理得：$

$AC=\sqrt{10^2-6^2}=8$

$設(shè)AP=x，則DP=10-x，PF=x$

$∵⊙P與邊CD相切于點F$

$∴PF⊥CD$

$∵四邊形ABCD是平行四邊形$

$∴AB//CD$

$∵AB⊥AC$

$∴AC⊥CD$

$∴AC//PF$

$∴△DPF∽△DAC$

$∴\frac{PF}{AC}=\frac{PD}{AD}$

$∴\frac{x}{8}=\frac{10-x}{10}$

$∴x=\frac{40}{9}$

$即AP=\frac{40}{9}$

$(2)解：∵△ACD∽△ADE$

$∴\frac {3}{AD}=\frac {AD}{4}$

$∴AD=2\sqrt{3}$

$∵AC=3，根據(jù)勾股定理得CD=\sqrt{3}$

$∴sin∠DAC=\frac12$

$∴∠DAC=∠EAD=∠ODA=30°$

$∴∠AOD=120°$

$∴S_{△OAD}=\frac {\sqrt{3}}{4}OA^2=\sqrt{3}$

$∴S_{陰影}=\frac {120°×π×4}{360°}-\sqrt{3}=\frac {4π}{3}-\sqrt{3}$

$(3)解：①以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于$

$點H，以H、C為圓心，大于CH長為半徑畫弧，交于$

$點G，連接AG，AG即為∠BAC的角平分線，AG與$

$BC的交點即為點D$

$②以D為圓心，DC長為半徑畫弧，交BD于點C′，以$

$C、C′為圓心，大于CC′為半徑畫弧，分別交于點$

$E、F，連接EF，EF即為CC′的垂直平分線，EF與$

$AB的交點即為點O $

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