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電子課本網(wǎng) › 第70頁

第70頁

信息發(fā)布者：

$ (1)證明：如圖作PF⊥y軸，PE⊥x軸，垂足為F、E$

$則∠PEA=∠PFB=90°=∠EOF$

$∴∠EPF=90°$

$∵ABCD是正方形$

$∴PA=PB，且∠APB=90°$

$∴∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE$

$即∠APE=∠BPF$

$在△AEP和△BFP中$

${{\begin{cases} {∠PEA=∠PFB } \\ {∠APE=∠BPF} \\ { PA=PB} \end{cases}}}$

$∴△AEP≌△BFP(AAS)$

$∴PE=PF，即點(diǎn)P在∠AOB的平分線上$

$(2)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$(3)解：OC最大值為3+3\sqrt{5}$

$(1)證明：∵四邊形ABCD是菱$

$形$

$∴OB=OD$

$∵E是AD的中點(diǎn)$

$∴OE是△ABD的中位線$

$∴OE//FG$

$∵OG//EF$

$∴四邊形OEFG是平行四邊形$

$∵EF⊥AB$

$∴∠EFG=90°$

$∴平行四邊形OEFG是矩形$

$(2)∵四邊形ABCD是菱形$

$∴BD⊥AC，AB=AD=10$

$∴∠AOD=90°$

$∵E是AD的中點(diǎn)$

$∴OE=AE=\frac12AD=5$

$由(1)知，四邊形OEFG是矩形$

$∴FG=OE=5$

$∵AE=5，EF=4$

$∴AF=\sqrt{AE^2-EF^2}=3$

$∴BG=AB-AF-FG$

$=10-3-5=2$

$(2)解：∵四邊形OEPF是正方形，OP=4\sqrt{2}$

$∴OE=PE=4$

$又∵Rt△APB中，AB=6$

$∴PA=3\sqrt{2}$

$∴Rt△AEP中，AE=\sqrt{A{P}^{2}-P{E}^{2}}=\sqrt{2}$

$∴OA=OE+AE=4+\sqrt{2}$

$或OA=OE-AE=4-\sqrt{2}$

$點(diǎn)A坐標(biāo)為(4+\sqrt{2}，0)或(4-\sqrt{2}，0)$