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第67頁

信息發(fā)布者：

$(1)證明：∵四邊形 ABCD是正方$

$形$

$∴AB=CB,∠ABC=90°$

$即∠FBA+∠CBF=90°$

$又△EBF是等腰直角三角形$

$∴BE = BF$

$∵∠EBF=90°$

$∴∠EBC+∠CBF= 90°$

$∴∠FBA=∠EBC$

$在△ABF和△CBE中$

${{\begin{cases} {{AB=CB}}\\ {∠FBA=∠EBC}\\ {FB=EB} \end{cases}}}$

$∴△ABF≌△CBE(SAS)$

$(2)（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$(1)證明：連接CD，如圖1所$

$示$

$∵△ABC為等腰直角三角形$

$，∠ACB=90°，D是AB的中$

$點(diǎn)$

$∴∠A=∠DCF=45°$

$AD=CD$

$在△ADE和△CDF中$

${{\begin{cases} {{A E=CF}}\\ {∠A=∠DCF}\\ {AD=CD} \end{cases}}}$

$∴△ADE≌△CDF(SAS) $

$∴DE=DF，∠ADE=∠CDF$

$∵∠ADE+∠EDC=90°$

$∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°$

$∴△EDF為等腰直角三角形$

$∵O為EF的中點(diǎn)，GO=OD$

$∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF$

$∴四邊形EDFG是正方形$

(2)（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$(2)解：△CEF是直角三角形，理由如下：$

$∵△EBF是等腰直角三角形$

$∴∠EFB=∠FEB=45°$

$∵△ABF≌△CBE$

$∴∠CEB=∠AFB=180°-∠EFB=135°$

$∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=90°$

$∴△CEF是直角三角形$

$(2)解：過點(diǎn)D作DE′⊥AC于E′，如圖2所示．$

$∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4$

$∴DE′=\frac{1}{2}BC=2，AB=4\sqrt{2}，點(diǎn)E′為AC的中點(diǎn)$

$∴2≤DE＜2\sqrt{2}（點(diǎn)E與點(diǎn)E′重合時取等號）$

$∴4≤S_{四邊形EDFG}=DE^2＜8$

$∴當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時，四邊形EDFG的面積$

$最小，該最小值為4$

^{<sub id="175qr"></sub>}

^{<thead id="175qr"></thead>}