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$解：(1)如圖所示：設(shè)此拋物線對(duì)稱軸與x軸交于$

$點(diǎn)F，$

$∴S_{△DEC}:S_{△AEC}=DO:AF=3:4$

$∵DO//AF$

$∴△EDO∽△EAF$

$∴EO:EF=DO:AF=3:4$

$∴EO:OF=3:1$

$由y=mx^2-2mx+n（m＜0）得：A（1，n-m）$

$D（0，n）$

$∴OF=1$

$∴EO=3$

$∴E（-3，0）$

$(2)解：∵DO:AF=3:4，$

$∴\frac{n}{n-m}=\frac{3}{4}，$

$∴n=-3m，$

$∴y=mx^2-2mx-3m=m（x^2-2x-3）$

$=m（x-3）（x+1）$

$∴B（-1，0），C（3，0），A（1，-4m）$

$由題意可知，AE，AC不可能與x軸垂直，$

$∴若△AEC為直角三角形，則∠EAC=90°$

$又∵AF⊥EC，可得△EFA∽△AFC$

$∴\frac{EF}{AF}=\frac{AF}{CF}$

$即\frac{4}{-4m}=\frac{-4m}{2}$

$∵m＜0$

$∴m=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$∴二次函數(shù)解析式為：$

$y=-\frac{\sqrt{2}}{2}x^2+\sqrt{2}x+\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$解：(1)將點(diǎn)A(4,n)代入y=2m$

$得n=8，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)$

$將點(diǎn)(4,8)代入y=\frac {k}{x}$

$得k=32$

$(2)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

$(2)解：點(diǎn)B的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)D的橫坐標(biāo),點(diǎn)B在$

$點(diǎn)D的右側(cè).過(guò)點(diǎn)C作直線EF⊥x軸于F，交AB于E$

$由平移的性質(zhì)得AB//x軸$

$AB=m，∠B=∠CDF，點(diǎn)C為BD的中點(diǎn)$

$BC = DC$

$在△ECB和△FCD中$

${{\begin{cases} {∠B=∠CDF } \\ {BC =DC} \\ {∠BCE=∠DCF } \end{cases}}}$

$∴△ECB≌△FCD(ASA)$

$BE=DF，CE=CF$

$∵AB//x軸,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,8)$

$∴EF=8,CE=CF=4,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4.$

$由(1)知:反比例函數(shù)的解析式為:y=\frac {32}{x}$

$∴當(dāng)y=4時(shí),x=8$

$點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,4),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8,8),點(diǎn)F的坐$

$標(biāo)為(8,0)$

$∵點(diǎn)A(4,8),AB=m,AB//x軸$

$∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m +4,8)$

$BE=m+4-8=m-4$

$DF=BE=m-4$

$OD=8-(m-4)=12-m$

$AB·OD=m(12-m)=-(m-6)^2+36$

$∴當(dāng)m =6時(shí)，AB·OD取得最大值，最大值為36$

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