$解：(1)過點A做AG⊥x軸于$ $點G$ $∵AG⊥x軸$ $∴AG//DO$ $∴△AGC∽△DOC$ $∵CD=2AD$ $∴OG=\frac12OC$ $∴S_{△AGO}=\frac12S_{△AOC}$ $=\frac12(S_{△AOD}+S_{△DOC})$ $=\frac12(S_{△AOD}+2S_{△AOD})$ $=\frac12×3×2=3$ $∴|x_A|×|y_A|=3×2=6 $ $∵k＜0$ $∴k=-6$ $反比例函數(shù)y=-\frac {6}{x}$ $(2)（更多請點擊查看作業(yè)$ $精靈詳解）$ (1)(2)（更多請點擊查看作業(yè)精靈詳解）
$(2)解：將x=0代入y=mx+4$ $解得y=4，點D坐標(0,4)$ $∵△AGC∽△DOC$ $CD=2AD$ $∴AG=y_A=\frac32DO=6$ $將y_A=6代入y=-\frac {6}{x}得x_A=-1$ $點A坐標(-1,6)$ $將A(-1,6)代入y=mx+4$ $解得m=-2，y=-2x+4$ $將y=0代入y=-2x+4得x=2$ $C坐標(2,0)$ $∵P(a,b)$ $∴E(-\frac {6}，b)$ $∴PE=a+\frac {6}$ $S_{△PCE}=\frac12×(a+\frac {6})×b=3$ $b=-2a+4$ $兩式聯(lián)立得方程組$ $\begin{cases}{\ \frac12×(a+\frac {6})×b }\ \\ {b=-2a+4\ } \end{cases}$ $解得\begin{cases}{ a=0 }\ \\ {b=4\ } \end{cases}$ $∴a=0$
$(2)解：∵△AGC∽△DOC，CD=2AD$ $∴AG=\frac32×OD=6$ $將y=6代入y=-\frac {6}{x}$ $解得x=-1，點A(-1,6)$ $將點A代入y=mx+4，解得m=-2$ $y=-2x+4$ $點P(a，-2a+4)，點E(\frac {6}{2a-4}，-2a+4)$ $PE=a-\frac {6}{2a-4}$ $S_{△PCE}=\frac12×(-2a+4)×(a-\frac {6}{2a-4})$ $=3$ $解得a=0或2(舍)$
$(1)解：設F點的坐標為(x,y),其中x、y均大于0$ $則OC=x,CF=y.$ $根據(jù)三角形面積公式可得$ $ \ S_{ △OCF}=\frac{1}{2}×xy=\sqrt{ 3} $ $ \ ∴ \ xy=2×\sqrt{ 3},即k=2×\sqrt{ 3} $ $\ ∴ 反比例函數(shù)解析式為$ $y= (\frac{ 2\sqrt{ 3}}{ x})(x＞0)$ $該圓與y軸相離。理由如下:\ $ $如圖,過點E作EH⊥x軸,垂足為H,過點E作$ $EG⊥y軸,垂足為G$ $ 在△AOB中,OA=AB=4,∠AOB=∠ABO$ $=∠OAB=60° $ $ \ 設OH=m,則tan∠AOB=\frac{ EH}{ OH}\ $ $ ∵ ∠AOB=60°\ $ $ ∴ \ tan∠AOB= \frac{ EH}{ OH}=\sqrt{ 3} $ $ \ ∴ \ EH=\sqrt{ 3}×m,OE=2m\ $ $∴ E點的坐標為(m,\sqrt{ 3}×m)$ $ \ ∵ E在反比例函數(shù)y= (\frac{ 2×\sqrt{ 3}}{ x})圖象上\ $ $ ∴ \ \sqrt{ 3}×m= (\frac{ 2×\sqrt{ 3}}{ m}) $ $ \ ∴ \ m=\sqrt{ 2}或m=-\sqrt{ 2}（舍去） $ $ \ ∴ \ OE=2×\sqrt{ 2}、EA=4-2×\sqrt{ 2}、EG=\sqrt{ 2}\ $ $∵ \ 4-2×\sqrt{ 2}＜\sqrt{ 2}\ $ $∴ EA＜EG$ $\ ∴ 以E為圓心,EA長為半徑的圓與y軸相離$
$(1)解：該圓與y軸相離.理由如下:\ $ $如圖,過點E作EH⊥x軸,垂足為H,過點E作$ $EG⊥y軸,垂足為G$ $設F點的坐標為(x,y)$ $其中x、y均大于0,則OC=x,CF=y.$ $根據(jù)三角形面積公式可得\ $ $S_{ △OCF}=\frac{1}{2}×xy=\sqrt{ 3}\ $ $∴\ xy=2×\sqrt{ 3},即k=2×\sqrt{ 3}\ $ $∴ 反比例函數(shù)解析式為y= \frac{ 2×\sqrt{ 3}}{ x}(x＞0)\ $ $在△AOB中$ $OA=AB=4,∠AOB=∠ABO=∠OAB=60°.$ $設OH=m,則tan∠AOB=\frac{ EH}{ OH}\ $ $∵ ∠AOB=60°\ $ $∴\ tan∠AOB= \frac{ EH}{ OH}=\sqrt{ 3}$ $\ ∴\ EH=\sqrt{ 3}×m,OE=2m\ $ $∴ E點的坐標為(m,\sqrt{ 3}×m)\ $ $∵ E在反比例函數(shù)y= \frac{ 2×\sqrt{ 3}}{ x}圖象上\ $ $∴\ \sqrt{ 3}×m= \frac{ 2×\sqrt{ 3}}{ m}\ $ $∴\ m=\sqrt{ 2}或m=-\sqrt{ 2}（舍去）$ $\ ∴\ OE=2×\sqrt{ 2}、EA=4-2×\sqrt{ 2}、EG=\sqrt{ 2}\ $ $∵\ 4-2×\sqrt{ 2}＜\sqrt{ 2}\ $ $∴ EA＜EG\ $ $∴ 以E為圓心,EA長為半徑的圓與y軸相離$
$(2)解：存在,如圖$ $假設存在點F,過E點作EH⊥OB于點H.設BF=x$ $.∵ ∠FBC=60°\ $ $∴ \ BC=FB×cos∠FBC=\frac{1}{2}×x$ $\ 同理FC= (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 2})×x\ $ $∴ AF=4-x,OC=OB-BC=4-\frac{1}{2}×x$ $\ ∵ AE⊥FE$ $\ ∴ \ AE=AF×cos∠OAB=2-\frac{1}{2}×x\ $ $∴ \ OE=OA-AE=\frac{1}{2}×x+2\ $ $∵ ∠AOB=60°\ $ $∴ \ OH=OE×cos∠AOB=\frac{1}{4}×x+1\ $ $同理EH= (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 4})×x+\sqrt{ 3}$ $\ ∴ E點坐標為(\frac{1}{4}×x+1, (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 4})×x+\sqrt{ 3})$ $F點坐標為(4-\frac{1}{2}×x, (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 2})×x)\ $ $∵ E、F都在雙曲線y=\frac{ k}{ x}上\ $ $∴ \ (\frac{1}{4}×x+1)× ( (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 4})×x+\sqrt{ 3})= (4-\frac{1}{2}×x)× (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 2})×x\ $ $解得x=4或x=\frac{4}{5}\ $ $當BF=4時,AF=0,\frac{ BF}{ AF}不存在,舍去\ $ $當BF=\frac{4}{5}時,AF=\frac{16}{5}, \frac{ BF}{ AF}=\frac{1}{4}$
$(2)解：存在,如圖$ $假設存在點F,過E點作EH⊥OB于點H$ $設BF=x$ $∵ ∠FBC=60°\ $ $∴\ BC=FB×cos∠FBC=\frac{1}{2}×x\ $ $同理FC= (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 2})×x\ $ $∴ AF=4-x,OC=OB-BC=4-\frac{1}{2}×x\ $ $∵ AE⊥FE\ $ $∴\ AE=AF×cos∠OAB=2-\frac{1}{2}×x\ $ $∴\ OE=OA-AE=\frac{1}{2}×x+2\ $ $∵ ∠AOB=60°$ $\ ∴\ OH=OE×cos∠AOB=\frac{1}{4}×x+1$ $\ 同理EH= (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 4})×x+\sqrt{ 3}\ $ $∴ E點坐標為(\frac{1}{4}×x+1, (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 4})×x+\sqrt{ 3})$ $F點坐標為(4-\frac{1}{2}×x, (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 2})×x)\ $ $∵ E、F都在雙曲線y=\frac{ k}{ x}上\ $ $∴\ (\frac{1}{4}×x+1)× ( (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 4})×x+\sqrt{ 3})= (4-\frac{1}{2}×x)× (\frac{ \sqrt{ 3}}{ 2})×x\ $ $解得x=4或x=\frac{4}{5}\ $ $當BF=4時,AF=0,\frac{ BF}{ AF}不存在,舍去\ $ $當BF=\frac{4}{5}時,AF=\frac{16}{5}, \frac{ BF}{ AF}=\frac{1}{4}$
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