$(1)解:△AOG是等腰三角形,證明:$
$∵AO平分∠BAC$
$∴∠CAO=∠BAO$
$∴AC//y軸$
$∴∠CAO=∠AOG$
$∴∠BAO=∠AOG$
$∴GA=GO,△AOG為等腰三角形$
$證明:(2)過A作AN⊥y軸于N,連接BC交y軸于K$
$∵AC//y軸,B,C關(guān)于y軸對稱$
$∴AN=CK=BK$
$在△ANG和△BKG中$
${{\begin{cases} {{∠AGN=∠BGK}} \\ {∠ANG=∠BKG} \\ {AN=BK} \end{cases}}}$
$∴△ANG≌△BKG(AAS)$
$∴AG=BG$
$∴GO=GB,∠GOB=∠GBO$
$又∵∠GAO=∠GOA$
$∴∠GOA+∠GOB=\frac {1}{2}×180°$
$即∠AOB=90°$
$∴AO⊥BO$
