$解：(2)設五個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n$
$則其余的4個整數(shù)分別是 n-2，n-1，n+1，n+2$
$它們的平方和為$
$(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2$
$=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4$
$=5n2+10$
$∵5n2+10=5(n2+2)$
$又n是整數(shù)$
$∴n2+2是整數(shù)$
$∴五個連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)$
$延伸：任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2$
$推理過程如下:$
$設三個連續(xù)整數(shù)的中間一個為n$
$則其余的2個整數(shù)是n-1，n+1$
$它們的平方和為$
$(n-1)2+n2+(n+1)2$
$=n2-2n+1+n2+n2+2n+1$
$=3n2+2$
$∵n是整數(shù)$
$∴n2是整數(shù)$
$∴任意三個連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是2.$
