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$解：(2)∠BOC=\frac{1}{2}∠BAC$

$(4)∠P=90°+\frac{1}{2}(∠C+∠D).$

$（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$

∴∠P+∠PBE=∠D+180°-∠EAM=∠D+180°-∠CAE,∴∠P=∠D+180°-\frac{180°+D-C}{2}=90°+\frac{1}{2}∠D+\frac{1}{2}∠C=90+∠C+∠D):

55

$\frac{220}{3} $

（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解：∠BCE=52.5°或127.5°.$

$解：在△ABC中$

$∠A+∠ABC+∠ACB=180°$

$∴∠ABC+∠ACB= 180°-∠A$

$∵BO是∠ABC的平分線$

$∴∠OBC=\frac{1}{2}∠ABC$

$∴CO是 ∠ACB的平分線$

$∴ ∠OCB=\frac{1}{2}∠ACB$

$∴ ∠OBC+∠OCB$

$=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$

$=90°-\frac{1}{2}∠A$

$在△BOC中$

$∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°$

$ \begin{aligned}∴∠BOC&=180°-(∠OBC+∠OCB) \\ &=90°+\frac{1}{2}∠A \\ \end{aligned}$

$解：∵AP、BP分別平分∠CAD、∠CBD$

$∴ ∠DAP= ∠CAP= \frac{1}{2}∠CAD$

$∠CBP=∠DBP=\frac{1}{2}∠CBD$

$∵∠AEB是△ADE和△BEP的外角$

$ \begin{aligned}∴∠AEB&=∠D+∠DAP \\ &=∠DBP+∠P \\ \end{aligned}$

$∴∠D+\frac{1}{2}∠CAD=\frac{1}{2}∠CBD+∠P$

$∴\frac{1}{2}∠CAD-\frac{1}{2}∠CBD=∠P-∠D$

$∵∠AFB是△BCF和△AFP的外角$

$ \begin{aligned} ∴∠AFB&=∠CAP+∠P \\ &=∠CBP+∠C \\ \end{aligned}$

$∴\frac{1}{2}∠CAD+∠P=\frac{1}{2}∠CBD+∠C$

$∴\frac{1}{2}∠CAD-\frac{1}{2}∠CBD=∠C-∠P$

$∴∠C-∠P=∠P-∠D$

$∴∠P=\frac{1}{2}(∠C+∠D).$

$解：設(shè)∠ABD=x，∠CEG=y$

$∵∠CBD=n∠ABD，∠FEG=n∠CEG$

$∴∠CBD=nx，∠FEG=ny$

$∵EF//BC$

$∴∠EFG=∠CBD=nx$

$∴∠CEG+∠FEG$

$=∠FED$

$=(n+1)y$

$∠ABD+∠CBD$

$=∠ABC$

$=(n+1)x$

$∵EF//BC$

$ \begin{aligned}∴∠FED&=∠ACB \\ &=(n+1)y \\ ∵∠BGE&=∠FEG+∠EFG \\ &=nx+ny \\ &=n(x+y) \\ \end{aligned}$

$∴x+y=\frac{∠BGE}{n}$

$∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A$

$∴(n+1)x+(n+1)y=180°-∠A$

$∴x+y=180°-∠A-(nx+ny)$

$∴180°-∠A-∠BGE=\frac{∠BGE}{n}$

$∴∠BGE=\frac{n(180°-∠A)}{n+1}$

$解：如圖所示，若點(diǎn)E在線段DC上運(yùn)動(dòng)(此時(shí)G在△ABC外部). $

$設(shè)∠ABD=x，∠CEG=y$

$∵∠CBD= n∠ABD，∠FEG=n∠CEG$

$∴∠CBD=nx，∠FEG=ny$

$∴∠ABC=(n+1)x$

$∵∠A+∠ABC+∠C=180°$

$∴∠C=180°-(n+1)x-∠A$

$∵EF//BC$

$∴∠FEC+∠C=180°，∠EFG=∠CBD=nx$

$ \begin{aligned}∴∠FEC&=180°-∠C \\ &=180°-180°+(n+1)x+∠A \\ &=∠A+(n+1)x \\ \end{aligned}$

$∵∠BGE+∠EFG+∠FEG=180°$

$∴∠BGE+nx+ny=180°$

$∴x+y=\frac{180°-∠BGE}{n}$

$nx+ny=180°-∠BGE$

$∵∠CEG+∠FEG+∠FEC$

$=(n+1)y+180°-∠C$

$=360°$

$∴y+ny+∠A+(n+1)x=360°$

$∴nx+ny+x+y+∠A=360°$

$∴180°-∠BGE+\frac{180°-∠BGE}{n}+ ∠A=360°$

$∴n∠A-(n+1)∠BGE=180°(n-1)$

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